已知a>0,b>0,1/a+9/b=1,求证:a+b≥16

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:58:50
已知a>0,b>0,1/a+9/b=1,求证:a+b≥16
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已知a>0,b>0,1/a+9/b=1,求证:a+b≥16
已知a>0,b>0,1/a+9/b=1,求证:a+b≥16

已知a>0,b>0,1/a+9/b=1,求证:a+b≥16
a+b=(1/a+9/b)(a+b)=b/a+9a/b+10≥2*3+10=16
当且仅当a=4,b=12时,等号成立
这里也有直接用柯西不等式得出答案

a+b=(a+b)(1/a+9/b)=10+9a/b+b/a≥10+2√9=16

b=9/(1-1/a)=9a/(a-1)
y=a+b=a+9a/(a-1)=(a^2-a+9a)/(a-1)=(a^2+8a)/(a-1)
t=a-1>0
a=t+1
1/a=1-9/b<1,a>0
a>1
y=t+9/t+10>=2*3+10=16
t=9/t,t^2=9,t=3
a=4,b=12
ymin=16
a+b>=16

证明如下：a+b=(a+b)×1=(a+b)(1/a+9/b)=10+9a/b+b/a≥10+2√(9ab/ba)=16。即：a+b>=16

a>0,b>0;因此a+b>0
（a+b)*(1/a+9/b)>0
将式子化开得
1+b/a+9a/b+9=10+b/a+9a/b>0
根据A+B>=2*根号（AB）
b/a+9a/b>=2*根号(b*9a/(a*b))=6
所以10+b/a+9a/b>=10+6=16
即可得证

已知a>0,b>0,1/a+9/b=1,求证:a+b≥16 已知a+b=0,a不等于b,则b/a(a+1)+a/b(b+1)化简得 已知a,b属于R,集合{1,a+b,a}={0,a分之b,b},则b-a= 已知a>0.b>0,求证：（a+b+1/a)(a^2+1/b+1/a^2)>=9 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 已知：a、b>1,0 已知｜a+1/2 ｜+b^2-6b+9=0,求代数式[(2a+b)^2+(2a+b)(b-2a)-6ab]÷2b 若a、b满足|a-1|+|b-2|=0,求a+b的值 已知|a|=5,|b|=9,求a-b的值 已知9a^-4b^=0,求代数式a/b-b/a-(a^+b^/ab) 已知集合A={1,a/b,b},B={a+b,0,b^2}且A=B,则 a^2011+b^2011的值为_____ 已知(3a-b+1)的绝对值+(3a-b/2)^2=0求b^2/a+b除以(b/a+b*ab/a+b)的值 已知根号2a-1+|b+2|=0,求(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a^2b÷b的值 已知|3a-b+1|+[3a-1.5b²】=0,求b²/a+b÷【b/a-b*ab/a+b]的值 已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值 已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值 已知；|3a-b+1|+(2a-b)^2=0,求b^2/a+b除（b/a-b乘ab/a+b)的值 已知a小于0,b大于0,且|a|大于|b|,化简|a+b|+|a-b|-|-a-b|,并求a=-4,b=1的值