求100道初中试题,用二元一次方程解的

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求100道初中试题,用二元一次方程解的
2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编
\x09\x09第7章二元一次方程组及其应用(1)
一、选择题
1．（2012•德州）已知 ,则a+b等于（　　）
　\x09A．\x093\x09B．\x09 \x09C．\x092\x09D．\x091
考点：\x09解二元一次方程组.
专题：\x09计算题.
分析：\x09①+②得出4a+4b=12,方程的两边都除以4即可得出答案．
\x09 ,
∵①+②得：4a+4b=12,
∴a+b=3．
故选A．
点评：\x09本题考查了解二元一次方程组的应用,关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案,题目比较典型,是一道比较好的题目．
2．（2012菏泽）已知 是二元一次方程组 的解,则 的算术平方根为（　　）
　　A．±2\x09B．2 \x09C．2\x09D． 4
考点：二元一次方程组的解；算术平方根.
∵ 是二元一次方程组 的解,
∴ ,
解得： ,
∴2m﹣n=4,
∴ 的算术平方根为2．
故选C．
3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程是（　　）
A． 　　B． 　
C． 　　D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.
他骑车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,由题意得： ,
故选：D．
4．（2012临沂）关于x、y的方程组 的解是 则 的值是（　　）
　　A．5　　B．3　　C．2　　D．1
考点：二元一次方程组的解.
∵方程组 的解是 ,
∴ ,
解得 ,
所以,|m﹣n|=|2﹣3|=1．
故选D．
5、（2012•德阳）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文（加密）,接收方由密文→明文（解密）,已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d．例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（　　）
　\x09A．\x097,6,1,4\x09B．\x096,4,1,7\x09C．\x094,6,1,7\x09D\x091,6,4,7
考点：\x09二元一次方程组的应用.
分析：\x09已知结果（密文）,求明文,根据规则,列方程组求解．
\x09依题意,得
,
解得 ．
∴明文为：6,4,1,7．
故选B．
点评：\x09本题考查了方程组在实际中的运用,弄清题意,列方程组是解题的关键．
6．（2012•杭州）已知关于x,y的方程组 ,其中﹣3≤a≤1,给出下列结论：
① 是方程组的解；
②当a=﹣2时,x,y的值互为相反数；
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1,则1≤y≤4．
其中正确的是（　　）
　　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④
考点：\x09二元一次方程组的解；解一元一次不等式组.
分析：\x09解方程组得出x、y的表达式,根据a的取值范围确定x、y的取值范围,逐一判断．
\x09解方程组 ,得 ,
∵﹣3≤a≤1,∴﹣5≤x≤3,0≤y≤4,
① 不符合﹣5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误；
②当a=﹣2时,x=1+2a=﹣3,y=1﹣a=3,x,y的值互为相反数,结论正确；
③当a=1时,x+y=2+a=3,4﹣a=3,方程x+y=4﹣a两边相等,结论正确；
④当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,y=1﹣a≥1,已知0≤y≤4,
故当x≤1时,1≤y≤4,结论正确,
故选C．
点评：\x09本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式组．关键是根据条件,求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
7、（2012凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为 千米/小时和 千米/小时,则下列方程组正确的是
A． 　　 \x09\x09\x09 B． 　　
C． 　　 \x09\x09\x09 D．
答案：D
8、（2012温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有 张成人票, 张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
二、填空题
1. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是 ．
解析：此题答案不唯一,如： ,
,
①+②得：2x=4,
解得：x=2,
将x=2代入①得：y=﹣1,
∴一个二元一次方程组 的解为： ．
故答案为：此题答案不唯一,如： ．
2．（2012广东）若x,y为实数,且满足|x﹣3|+ =0,则（ ）2012的值是　1　．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.
根据题意得： ,
解得： ．
则（ ）2012=（ ）2012=1．
故答案是：1．
3．（2012安顺）以方程组 的解为坐标的点（x,y）在第　一　象限．
考点：一次函数与二元一次方程（组）.
,
①+②得,2y=3,y= ,
把y= 代入①得, =x+1,解得：x= ,
因为 0, ＞0,
根据各象限内点的坐标特点可知,
所以点（x,y）在平面直角坐标系中的第一象限．
故答案为：一．
4．（2012湖南长沙）若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0,则ab的值为　1　．
\x09根据题意得,3a﹣1=0,b=0,
解得a= ,b=0,
ab=（ ）0=1．
故答案为：1．
5．(2012•连云港)方程组 的解为　 　．
考点：\x09解二元一次方程组.
专题：\x09计算题.
分析：\x09利用①＋②可消除y,从而可求出x,再把x的值代入①,易求出y．
\x09 ,
①＋②,得
3x＝9,
解得x＝3,
把x＝3代入①,得
3＋y＝3,
解得y＝0,
∴原方程组的解是 ．
故答案是 ．
点评：\x09本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减法消元的思想．
6．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张,恰好用去700元,则甲种电影票买了 20 张．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】设购买甲电影票x张,乙电影票y张,则根据总共买票40张,花了700元可得出方程组,解出即可得出答案．
【解答】设购买甲电影票x张,乙电影票y张,由题意得,
x+y=40
20x+15y=700 ,
解得： x=20 y=20 ,即甲电影票买了20张．
故答案为：20．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,属于基础题,解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．
三、解答题
1．（2012•广州）解方程组 ．
考点：\x09解二元一次方程组.
专题：\x09计算题.
分析：\x09根据y的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可．
\x09 ,
①+②得,4x=20,
解得x=5,
把x=5代入①得,5﹣y=8,
解得y=﹣3,
所以方程组的解是 ．
点评：\x09本题考查了解二元一次方程组,有加减法和代入法两种,根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
2．（2012广东）解方程组： ．
考点：解二元一次方程组.
①+②得,4x=20,
解得x=5,
把x=5代入①得,5﹣y=4,
解得y=1,
故此不等式组的解为： ．
3．（2012•黔东南州）解方程组 ．
解析：
③+①得,3x+5y=11④,
③×2+②得,3x+3y=9⑤,
④﹣⑤得2y=2,y=1,
将y=1代入⑤得,3x=6,
x=2,
将x=2,y=1代入①得,z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1,
∴方程组的解为 ．
4、（2012湖南常德）解方程组：
知识点考察：二元一次方程组的解法.
能力考察：①观察能力,②运算能力.
分析：通过观察,直接采用加减消元的方法消去y
①+②得：3x=6………………③
∴ x=2
将x=2代人①
∴ y=3
∴方程组的解为
点评：解方程的思想就是消元,二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减
消元”.
5、（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润260元．
\x09篮球\x09排球
进价（元/个）\x0980\x0950
售价（元/个）\x0995\x0960
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?
考点：二元一次方程组的应用.
分析：（ 1）设购进篮球x个,购进排球y个,根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组,解方程组即可；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a,列出方程,解可得答案．
（1）设购进篮球x个,购进排球y个,由题意得：

解得： ,
答：购进篮球12个,购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a,
解得：a=4,
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用,以及一元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,列出方程组或方程．
6．（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）?
考点：\x09二元一次方程组的应用.
专题：\x09应用题.
分析：\x09设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3,根据题意所述等量关系得出方程组,解出即可得出答案．
\x09设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为ym3．
根据题意得： ,
解得： ．
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3,11500m3．
点评：\x09此题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是设出未知数,根据题意所述等量关系得出方程组,难度一般．

2x+9y=81 9x+4y=35
3x+y=34 8x+3y=30










7x+2y=52 ...

全部展开

2x+9y=81 9x+4y=35
3x+y=34 8x+3y=30










7x+2y=52 4x+6y=54


7x+4y=62 9x+2y=87










2x+y=7 x+2y=21
2x+5y=19 3x+5y=56












5x+7y=52 5x+5y=65
5x+2y=22 7x+7y=203










8x+4y=56 5x+7y=41
x+4y=21 5x+8y=44






7x+5y=54 x+8y=15
3x+4y=38 4x+y=29








3x+6y=24 9x+2y=62
9x+5y=46 4x+3y=36










9x+4y=46 9x+7y=135


7x+4y=42 4x+y=41










3x+8y=51 9x+3y=99
x+6y=27 4x+7y=95












9x+2y=38 3x-2y=6
3x+6y=18 2x+3y=17






x-5y=0 x-y=1
3x+2y=17 2x+y=5






（
1
）
5,
4
;
x
y
y
x







（
2
）
3
2
46,
3
5
;
x
y
y
x













（
3
）
3
7,
3
5;
x
y
x
y








（
4
）
2
5
12,
2
3
6.
x
y
x
y













（
1
）
5
2
7,
2
1
;
x
y
x
y








（
2
）
4
5
19,
3
2
3.
a
b
a
b














（
1
）
2
2
0,
7
4
41
;
x
y
x
y










（
2



）
4
3
4,
6.
4
3
x
y
x
y
















（
1
）







17
3y
4x
3
y
3x

（
3
）






3
2b
-
3a
-19
5b
4a













16
5y
6x
8
3y
2x













7
6y
5x
4
3y
2x
















)
2
(
6
)
9
(
5
3
4
3
4
y
x
y
x








①








2
3
16
13
3
y
x
y
x



























②







4
2
3
12
2
5
y
x
y
x



























④













3
5
2
3
2
6
1
2
1
3
1
y
x
y
x



































⑤













2
)
(
5
)
(
4
3
6
2
y
x
y
x
y
x
y
x



































6
、







8
2
5
7
3
y
x
y
x






7
、







7
6
5
1
3
2
y
x
y
x







（
5
）
9
2
15
3
4
10
x
y
x
y








（
6




）









3
4
3
13
3
2
n
m
n
m






2x+9y=81 9x+4y=35
3x+y=34 8x+3y=30










7x+2y=52 4x+6y=54


7x+4y=62 9x+2y=87










2x+y=7 x+2y=21
2x+5y=19 3x+5y=56












5x+7y=52 5x+5y=65
5x+2y=22 7x+7y=203










8x+4y=56 5x+7y=41
x+4y=21 5x+8y=44






7x+5y=54 x+8y=15
3x+4y=38 4x+y=29








3x+6y=24 9x+2y=62
9x+5y=46 4x+3y=36










9x+4y=46 9x+7y=135


7x+4y=42 4x+y=41










3x+8y=51 9x+3y=99
x+6y=27 4x+7y=95












9x+2y=38 3x-2y=6
3x+6y=18 2x+3y=17






x-5y=0 x-y=1
3x+2y=17 2x+y=5






（
1
）
5,
4
;
x
y
y
x







（
2
）
3
2
46,
3
5
;
x
y
y
x













（
3
）
3
7,
3
5;
x
y
x
y








（
4
）
2
5
12,
2
3
6.
x
y
x
y













（
1
）
5
2
7,
2
1
;
x
y
x
y








（
2
）
4
5
19,
3
2
3.
a
b
a
b














（
1
）
2
2
0,
7
4
41
;
x
y
x
y










（
2



）
4
3
4,
6.
4
3
x
y
x
y
















（
1
）







17
3y
4x
3
y
3x

（
3
）






3
2b
-
3a
-19
5b
4a













16
5y
6x
8
3y
2x













7
6y
5x
4
3y
2x
















)
2
(
6
)
9
(
5
3
4
3
4
y
x
y
x








①








2
3
16
13
3
y
x
y
x



























②







4
2
3
12
2
5
y
x
y
x



























④













3
5
2
3
2
6
1
2
1
3
1
y
x
y
x



































⑤













2
)
(
5
)
(
4
3
6
2
y
x
y
x
y
x
y
x



































6
、







8
2
5
7
3
y
x
y
x






7
、







7
6
5
1
3
2
y
x
y
x







（
5
）
9
2
15
3
4
10
x
y
x
y








（
6




）









3
4
3
13
3
2
n
m
n
m






2x+9y=81 9x+4y=35
3x+y=34 8x+3y=30










7x+2y=52 4x+6y=54


7x+4y=62 9x+2y=87










2x+y=7 x+2y=21
2x+5y=19 3x+5y=56












5x+7y=52