已知函数f(x)=x²-(k²-k+1)x-4,证明f(x)必有两实数根,并判断f(1)的正负

已知函数f(x)=x²-(k²-k+1)x-4,证明f(x)必有两实数根,并判断f(1)的正负
已知函数f(x)=x²-(k²-k+1)x-4,证明f(x)必有两实数根,并判断f(1)的正负

已知函数f(x)=x²-(k²-k+1)x-4,证明f(x)必有两实数根,并判断f(1)的正负
这个方程的判别式是△=(k²－k＋1)＋16>0
所以这个方程必有两实数跟,
且：
f(1)=1－(k²－k＋1)－4
=－k²＋k－4
=－[k－(1/2)]²－(15/4)
则：f(1)≤－15/4
即f(1)是负数.

∵△=(k²-k+1)²+16＞0
∴f(x)有两不等实根
f(1)=1-(k²-k+1)-4
=-k²+k-4
=-（k²-k+1/4-1/4+4）
=-(k-1/2)²-15/4＜0
∴f(1)取负值