如图,MB=2MA,MC=BC,∠AMC=∠BMC,求证:MA⊥AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 07:23:54
如图,MB=2MA,MC=BC,∠AMC=∠BMC,求证:MA⊥AC
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如图,MB=2MA,MC=BC,∠AMC=∠BMC,求证:MA⊥AC
如图,MB=2MA,MC=BC,∠AMC=∠BMC,求证:MA⊥AC

如图,MB=2MA,MC=BC,∠AMC=∠BMC,求证:MA⊥AC
过点C,做CF⊥BM于点F.
∵MC=BC
∴∠B=∠BMC(等腰三角形性质)
又∵∠AMC=∠BMC
∴∠B=∠AMC ... ...①
∵CF⊥BM且MC=BC
∴MB=2BF(等腰三角形底边的高也是底边的中线)
又∵MB=2MA
∴2BF=2MA,即BF=MA ... ...②
∵MC=BC ... ...③
∴由①、②、③可得:
△CAM≌△CFB(边角边定理)
又∵CF⊥BM,即∠CFB=90°
∴∠CAM=90°(全等三角形对应角相等)
∴MA⊥AC