如图,四边形ABCD中,角A=角BCD=90°,①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F,求证CD^2=DF*DA ②若过BD上另一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G,又有什么结论呢?请证明.

如图,四边形ABCD中,角A=角BCD=90°,①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F,求证CD^2=DF*DA ②若过BD上另一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G,又有什么结论呢?请证明.
如图,四边形ABCD中,角A=角BCD=90°,①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F,求证CD^2=DF*DA ②若过BD上另一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G,又有什么结论呢?请证明.

如图,四边形ABCD中,角A=角BCD=90°,①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F,求证CD^2=DF*DA ②若过BD上另一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G,又有什么结论呢?请证明.
分析
（1）根据如果两个三角形的两个对应角相等,那么这两个三角形相似,可以证得△DCE∽△DBC,△DEF∽△DAB；根据相似三角形的对应边成比例,即可证得．
（2）利用上题的方法,可以得到比例线段,将其变形,可得到等积式．

证明：（1）∵∠DEC=∠DCB=90°,∠BDC=∠EDC,
∴△DEF∽△DAB．
∴DE：DA=DF：DB．
∴DE•DB=DA•DF．
∴CD2=DF•DA．
（2）∵∠DEF=∠DAB=90°,∠ABD=∠EBF,
∴△DAB∽△FEB,
∴DB：FB=AB：EB,
∴BE•BD=AB•BF．
同理△DBC∽△GBE．
∴DB：GB=BC：BE．
∴BE•BD=BC•BG．
∴AB•BF=BC•BG．
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~