是否存在k,使方程(k-1)x^2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数根?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 18:23:28
![是否存在k,使方程(k-1)x^2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数根?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.](/uploads/image/z/13418741-29-1.jpg?t=%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8k%2C%E4%BD%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%28k-1%29x%5E2-%28k%2B2%29x%2B4%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%A0%B9%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAk%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
是否存在k,使方程(k-1)x^2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数根?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
是否存在k,使方程(k-1)x^2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数根?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
是否存在k,使方程(k-1)x^2-(k+2)x+4=0有两个相等的正整数根?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
等跟则判别式为0
k²+4k+4-16k+16=0
k²-12k+20=0
(k-2)(k-10)=0
k=2,k=10
k=2
则x²-4x+4=(x-2)²=0
x1=x2=2
k=10
9x²-12x+4=(3x-2)²=0
x=2/3不是整数
所以存在
k=2
存在
Δ=(k+2)²-4×(k-1)×4=k²-12k+20=0
(k-2)(k-10)=0,k=2或10
当k=2时,原方程为x²-4x+4=0,x=2,满足题意。
当k=10时,原方程为:9x²-12x+4=0,x=2/3,不满足题意。
所以存在满足题意的k,k=2
算跟的判别式啊,让它等于0
(k+2)^2-16(k-1)=0
k^2 - 12k +20 =0
k1 = 2, k2 = 10
把这两个值分别代入方程,再验证有没有正整数根
k1 =2 :
x^2 -4x +4 =0 x1 =x2 =2
k2 = 10:
9x^2 - 12x +4 =0
x1=x2 = 2/3 不是整数...
全部展开
算跟的判别式啊,让它等于0
(k+2)^2-16(k-1)=0
k^2 - 12k +20 =0
k1 = 2, k2 = 10
把这两个值分别代入方程,再验证有没有正整数根
k1 =2 :
x^2 -4x +4 =0 x1 =x2 =2
k2 = 10:
9x^2 - 12x +4 =0
x1=x2 = 2/3 不是整数
所以在k=2时有两个相等的正整数解 为2
收起