在Rt⊿ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证BD∥MF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:36:23
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在Rt⊿ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证BD∥MF
在Rt⊿ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E
,∠AME的平分线交AB于点F,求证BD∥MF
在Rt⊿ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC于E,∠AME的平分线交AB于点F,求证BD∥MF
ME、BD相交于O
角ABD+角ADB=90
角CBD+角EOB=90
角ABD=角CBD可得角ADB=角EOB=角MOD
角MOD+角MOD=角AME=角AMF+角FME
又角AMF=角FME
可得角AMF=角ADB
平行得证
过D做直线DN垂直于BC, 则ME平行于DN , 过M做MF平行于BD ,BD为角ADN角平分线,从而得出MF为角AME角平分线
设角ABC为2a,则角ADB=90-A,
因为三角形中,RTABC与RT三角形EMC,中,角A=角MEC=90, 角C为两三角形公共角
所以,RTABC形式于RT三角形EMC
所以,角EMC=角ABC=2a
又因为,MF为角AME平分线,所以,角AME=(180-角CME)/2==(180-2A)/2=90-A
所以,角AME=角ADB
由平行线定义...
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设角ABC为2a,则角ADB=90-A,
因为三角形中,RTABC与RT三角形EMC,中,角A=角MEC=90, 角C为两三角形公共角
所以,RTABC形式于RT三角形EMC
所以,角EMC=角ABC=2a
又因为,MF为角AME平分线,所以,角AME=(180-角CME)/2==(180-2A)/2=90-A
所以,角AME=角ADB
由平行线定义得,BD//MF
收起
设角C=x,