作业帮如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证：直线AF是BC的垂直平分线.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/17 15:44:18
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证：直线AF是BC的垂直平分线.
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证：直线AF是BC的垂直平分线.
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证：直线AF是BC的垂直平分线.
证明：
∵BE、CD为两腰上中线,AB=AC
∴△BDC≌△CEB（对称性）
∵∠BCD=∠CBE
∴∠ABE=∠ACD
∴BF=CF
∴△BAF≌△CAF
∴∠BAF=∠CAF
∴∠BGA=∠CGA=90º
∴AG垂直于BC
即直线AG是BC的垂直平分线
∵BE和CD是两腰上的中线
∴AF是BC的中线
BF=CF
又AB=AC，AF=AF
∴△ABF≌△ACF
∠AFB=∠AFC
∠AFB+∠AFC=180°
∴∠AFB=∠AFC=90°
因此，直线AF是BC的垂直平分线
同学，你好
能传一幅图吗？？
延长AF和BC交于G
∵两腰上的中线BE和CD交于点F
AB=AC
∴BD=1/2AB，CE=1/2AC
∠ABC=∠ACB
∴BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=BC
∴△BCE≌△BCD(SAS)
∴CD=BE，∠BCD=∠CBE
即∠BCF=∠CBF
∴BF=CF
∠ABC-∠CBF=∠ACB-...
全部展开
延长AF和BC交于G
∵两腰上的中线BE和CD交于点F
AB=AC
∴BD=1/2AB，CE=1/2AC
∠ABC=∠ACB
∴BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=BC
∴△BCE≌△BCD(SAS)
∴CD=BE，∠BCD=∠CBE
即∠BCF=∠CBF
∴BF=CF
∠ABC-∠CBF=∠ACB-∠BCF
即∠ABF=∠ACF
∵AB=AC
BF=CF
∴△ABF≌△ACF(SAS)
∴∠BAF=∠CAF
即∠BAG=∠CAG
∵AC=AB，AG=AG
∴△ABG≌△ACG(SAS)
∴∠AGB=∠AGC，BG=CG
∵∠AGB+∠AGC=180°
∴∠AGB=90°即AG⊥BC
∴AF⊥BC即直线AF是BC的垂直平分线。
收起
证明：延长AF与BC相交于M
因为两腰上的中线BE,CD交于点F
所以AD=BD=1/2AB
AE=CE=1/2AC
因为AB=AC
所以AE=AD
所以角ABC=角ACB
BD=CE
因为BC=BC
所以三角形BDC和三角形CEB全等（SAS)
所以角DCB=角EBC
所以BF=CF
因为角ABC=角...
全部展开
证明：延长AF与BC相交于M
因为两腰上的中线BE,CD交于点F
所以AD=BD=1/2AB
AE=CE=1/2AC
因为AB=AC
所以AE=AD
所以角ABC=角ACB
BD=CE
因为BC=BC
所以三角形BDC和三角形CEB全等（SAS)
所以角DCB=角EBC
所以BF=CF
因为角ABC=角ABF+角EBC
角ACB=角ACD+角DCB
所以角ABE=角ACD
所以三角形ABF和三角形ACF全等（SAS)
所以角BAF=角CAF
所以AM是角BAC的角平分线
所以AM的等腰三角形BAC的中垂线
所以AM的BC的垂直平分线（等腰三角形三线合一）
收起