如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证:直线AF是BC的垂直平分线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 15:44:18
![如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证:直线AF是BC的垂直平分线.](/uploads/image/z/13419919-55-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E4%B8%A4%E8%85%B0%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFBE%E5%92%8CCD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAF%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.)
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证:直线AF是BC的垂直平分线.
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证:直线AF是BC的垂直平分线.
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证:直线AF是BC的垂直平分线.
证明:
∵BE、CD为两腰上中线,AB=AC
∴△BDC≌△CEB(对称性)
∵∠BCD=∠CBE
∴∠ABE=∠ACD
∴BF=CF
∴△BAF≌△CAF
∴∠BAF=∠CAF
∴∠BGA=∠CGA=90º
∴AG垂直于BC
即直线AG是BC的垂直平分线
∵BE和CD是两腰上的中线
∴AF是BC的中线
BF=CF
又AB=AC,AF=AF
∴△ABF≌△ACF
∠AFB=∠AFC
∠AFB+∠AFC=180°
∴∠AFB=∠AFC=90°
因此,直线AF是BC的垂直平分线
同学,你好
能传一幅图吗??
延长AF和BC交于G
∵两腰上的中线BE和CD交于点F
AB=AC
∴BD=1/2AB,CE=1/2AC
∠ABC=∠ACB
∴BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=BC
∴△BCE≌△BCD(SAS)
∴CD=BE,∠BCD=∠CBE
即∠BCF=∠CBF
∴BF=CF
∠ABC-∠CBF=∠ACB-...
全部展开
延长AF和BC交于G
∵两腰上的中线BE和CD交于点F
AB=AC
∴BD=1/2AB,CE=1/2AC
∠ABC=∠ACB
∴BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=BC
∴△BCE≌△BCD(SAS)
∴CD=BE,∠BCD=∠CBE
即∠BCF=∠CBF
∴BF=CF
∠ABC-∠CBF=∠ACB-∠BCF
即∠ABF=∠ACF
∵AB=AC
BF=CF
∴△ABF≌△ACF(SAS)
∴∠BAF=∠CAF
即∠BAG=∠CAG
∵AC=AB,AG=AG
∴△ABG≌△ACG(SAS)
∴∠AGB=∠AGC,BG=CG
∵∠AGB+∠AGC=180°
∴∠AGB=90°即AG⊥BC
∴AF⊥BC即直线AF是BC的垂直平分线。
收起
证明:延长AF与BC相交于M
因为两腰上的中线BE,CD交于点F
所以AD=BD=1/2AB
AE=CE=1/2AC
因为AB=AC
所以AE=AD
所以角ABC=角ACB
BD=CE
因为BC=BC
所以三角形BDC和三角形CEB全等(SAS)
所以角DCB=角EBC
所以BF=CF
因为角ABC=角...
全部展开
证明:延长AF与BC相交于M
因为两腰上的中线BE,CD交于点F
所以AD=BD=1/2AB
AE=CE=1/2AC
因为AB=AC
所以AE=AD
所以角ABC=角ACB
BD=CE
因为BC=BC
所以三角形BDC和三角形CEB全等(SAS)
所以角DCB=角EBC
所以BF=CF
因为角ABC=角ABF+角EBC
角ACB=角ACD+角DCB
所以角ABE=角ACD
所以三角形ABF和三角形ACF全等(SAS)
所以角BAF=角CAF
所以AM是角BAC的角平分线
所以AM的等腰三角形BAC的中垂线
所以AM的BC的垂直平分线(等腰三角形三线合一)
收起