三角形ABC,角ABC90度,以AB为直径圆O交AC于E,D为BC中点,证DE与圆O相切

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 05:21:35
三角形ABC,角ABC90度,以AB为直径圆O交AC于E,D为BC中点,证DE与圆O相切
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三角形ABC,角ABC90度,以AB为直径圆O交AC于E,D为BC中点,证DE与圆O相切
三角形ABC,角ABC90度,以AB为直径圆O交AC于E,D为BC中点,证DE与圆O相切

三角形ABC,角ABC90度,以AB为直径圆O交AC于E,D为BC中点,证DE与圆O相切
证明:
连接OE,BE
因为AB为直径,则角AEB为90度,从而角BEC也为90度
D为BC中点,故BD=DE,得角DBE=角DEB
其中OE=OB,角OBE=角OEB
因为角ABC为直角,则角OBE+角DBE=90度
等量代换 角OEB+角DEB=90度
即角OED=90度
因为OE为半径,故DE与圆O相切
证明结束

连接OE,BE,则三角形AEB,BEC为直角三角形,点O,D分别为直角三角形AEB,BEC斜边上的中点,则角AEO=角EAO=EBC=DEB,因为角AEO+BEO=90度,所以角DEB+BEO=90度,即OE垂直DE.


连接DE、OE、OD、BE，设BE交OD于点F，
由于D、O为BC、BA中点，且BE⊥CA，
则BF⊥DO，
直角三角形BFO与EFO为全等三角形，
则直角三角形BDO与EDO为全等三角形，
因此，角DEO=角DBO，即角DEO为直角，
因此，DE与圆O相切

证明：
连接OE、BE(提示:只要证明OE⊥ED就相当于DE与圆O相切)
∵AB为圆O的直径，点E在圆O上
则∠AEB=90度 当然也有∠CEB=90度
∴OA=OB=OC
∴∠A=∠AEO
∵AB为圆O的直径，∠ABC=90度
∴CB切圆O于点B，
则
∠DBE=∠A(弦切角等于它夹的弧（弧EB）所对的角A)
...

全部展开

证明：
连接OE、BE(提示:只要证明OE⊥ED就相当于DE与圆O相切)
∵AB为圆O的直径，点E在圆O上
则∠AEB=90度 当然也有∠CEB=90度
∴OA=OB=OC
∴∠A=∠AEO
∵AB为圆O的直径，∠ABC=90度
∴CB切圆O于点B，
则
∠DBE=∠A(弦切角等于它夹的弧（弧EB）所对的角A)
又∵∠CEB=90度,D为BC中点
则有
CD=BD=DE
∴∠DBE=∠DEB
∴∠A=∠DEB
∵∠A=∠AEO
∴∠DEB=∠AEO
∵∠AEO+∠OEB=∠AEB=90度
∴∠DEB+∠OEB=90度
即
∠OED=∠DEB+∠OEB=90度
所以
OE⊥ED
也就是
DE与圆O相切

收起

三角形ABC,角ABC90度,以AB为直径圆O交AC于E,D为BC中点,证DE与圆O相切 三角形ABC,角ABC90度,以AB为直径圆O交AC于D,E为BC中点,证DE与圆O相切 9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 在三角形ABC中,角A=60度,以边BC为直径作圆O,交AB,AC于D,E,联结OD,OE,DE,求证三角形DOE为等边三角形同上,越快越好,初三的、、、还有一道：：圆O半径为4,弦AB为4倍根号3,P在AB延长线上一点,过P,O的直 在三角形ABC中,AB=2根号2,BC=1,角ABC=45度,以AB为一边作等腰直角三角形ABD Rt三角形ABC中AB等于5 BC等于4 最小角的正切直为 在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、aC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE与正三角形ACD,DE交AB于点F,能 以知：如图所示,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE…以知：如图所示,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.求证①BE=CD.②三角形AM SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF. 已知三角形abc,分别以ab,bc,ca为边向外做等边三角形abd,等边三角形bce等边三角形acf,且角acb=60度,求证s三角形abc+s三角形abd=s三角形bce+s三角形acf 三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=5,以AC为一边向三角形ABC外做正方形ACDE,中心为O,求三角形OBC的面积. 三角形ABC中,角C是直角,邛12cm,角ABC=60度,将三角形ABC以点B为中心顺时针旋转,使三角形ABC中，角C是直角，邛12cm,角ABC=60度，将三角形ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处， 已知三角形ABC边长AB=8 BC=7 AC=3 ,以点A为圆心,R=2为半径作圆,设PQ为圆A的任意一条直径,记T等于 向量BP已知三角形ABC边长AB=8 BC=7 AC=3 ,且角BAC=60°,以点A为圆心,R=2为半径作圆,设PQ为圆A的任意一条直 如图在三角形ABC中,角C＝60度,分别以BC、AB为边作2个等边三角形BCE和ABD.如果DE是AB的垂直平分线,那么三角形ABC全等于三角形DAE吗,为什么 ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD 1.三角形ABC是边长为1的正三角形,三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形,以D为顶点做一个60度的角,角度两边分别交AB与M,交AC于N,连接MN求证：三角形AMN的周长为2.2.以三角形ABC的边AB和BC为边,在 已知在三角形ABC中,角CAB=90度,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在直线为X轴,Y轴建立直角坐标系1.求直线BD的函数解析式2.在BD所在直线上找出一点M,使三角形ABM=8/3,求出M的坐标3.坐标平面内 画三角形ABC ,使以线段AB为边,且夹角AB的两角分别为40度、60度,画出符合条件的三角形,这样的三角形有几个