作业帮3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G 求证：AF=3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G(D在AC上,E在BC上)求证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:56:27
3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G 求证：AF=3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G(D在AC上,E在BC上)求证
3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G 求证：AF=
3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G(D在AC上,E在BC上)
求证：AF=OG,OF=BG
3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G 求证：AF=3.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,O是AB的中点,∠DOE=90°,DF⊥AB于点F,EG垂直AB于点G(D在AC上,E在BC上)求证
证明：
设AF=a,OF=x,OG=b,BG=y
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∵DF⊥AB
∴∠A+∠ADF=90°
∴∠B=∠ADF
∴△ADF∽△EBG
∴AF*BG=DF*EG
同理可得OF*OG=DF*EG
∴AF*BG=OF*PG
即ay=bx
∴a/b=x/y
根据等比性质可得a/b=x/y=(a+x)/(b+y)
∵a+x=b+y
∴a/b=x/y=1
∴a=b,x=y
即AF=OG,OF=BG
△AFD相似△ACB,得AF/DF=AC/BC;
△BGE相似△BCA,得EG/BG=AC/BC; 以上两个比例式得： AF/DF=EG/BG;
有因为△OGE相似△DFO,得OF/DF=EG/OG;结合上面式子得出：AF*BG=OF*OG;
可得出比例式： AF/OF=OG/BG; 进而得 (OA-OF)/OF=(OB-BG)/BG, OA/OF=OB/BG; 因为OA=OB,所以OF=BG, 所以AF=OG;
如图...图在哪啊？没图怎么做啊...晕
很简单阿，易知AD =OE ,OA =OB ,角A =角EOB ，可得三角形ADO 全等三角形OEB .可得。同理也可通过证明三角形OFD 全等三角形BGE 得到OF =BG