已知函数u = xy²z ,在点(1,-1,2)处,求div(gradu).

已知函数u = xy²z ,在点(1,-1,2)处,求div(gradu).
已知函数u = xy²z ,在点(1,-1,2)处,求div(gradu).

已知函数u = xy²z ,在点(1,-1,2)处,求div(gradu).
数学之美团为你解答

梯度：gradu=i(偏u/偏x)+j(偏u/偏y)+k(偏u/偏z)=i(y²z)+j(2xyz)+k(xy²)
令V=gradu
散度：div(V)=(偏Vx/偏x)+(偏Vy/偏y)+(偏Vz/偏z)=2xz
所以,在点(1,-1,2)处,div(gradu)=2*1*2=4

grad(u)=(y*y*z,2xyz,x*y*y)
div[grad(u)]=0+2xz+0=2xz

梯度：gradu=i(偏u/偏x)+j(偏u/偏y)+k(偏u/偏z)=i(y²z)+j(2xyz)+k(xy²)
令V=gradu
散度：div(V)=(偏Vx/偏x)+(偏Vy/偏y)+(偏Vz/偏z)=2xz
所以，在点(1,-1,2)处，div(gradu)=2*1*2=4
求采纳