定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界(1)判断函
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 10:28:08
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界(1)判断函
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界
(1)判断函数f(x)=x²-2x+2 x∈【0,2】是否为有界函数
(2)试证明:设M>0,N>0,若f(x),g(x)在D上分别以M、N为上界,求证:函数f(x)+g(x)在D上以M+N为上界
(3)若函数f(x)=1+a*(0.5的x次方)+(0.25的x次方)在【0,﹢∞)上是以3为上界的有界函数,求a的范围.
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界(1)判断函
(1)易知f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(0)=f(2)=2,所以f(x)在[0,2]上有上界2,下界1.
(2)由题意得f(x)≤M,g(x)≤N.(x∈D).
∴f(x)+g(x)≤M+N(同向不等式相加)
∴函数f(x)+g(x)在D上以M+N为上界.
(3)由题意得f(x)≤3,所以a*(1/2)^x+(1/4)^x≤2(x≥0).(*)
易知(1/2)^x和(1/4)^x在[0,+∞)上递减.
∴当a≤0时,*式恒成立.
当a>0时,令x=0,则有a+1≤2,所以a小于等于1.
所以a∈(-∞,1].
有些过程写得简略了,如果你有哪个步骤不清楚,