作业帮ρ^2=a^2*cos2θ 怎样求导?怎样化为参数或者直角坐标方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:29:01
ρ^2=a^2*cos2θ 怎样求导?怎样化为参数或者直角坐标方程?
ρ^2=a^2*cos2θ 怎样求导?怎样化为参数或者直角坐标方程?
ρ^2=a^2*cos2θ 怎样求导?怎样化为参数或者直角坐标方程?
此题为极坐标求导,X=ρCOSθ ,Y=ρSINθ ,COS2θ=COSθ的平方-sinθ 的平方更具前面三个方程,那么原式可以写成 X^2+Y^2=a^2*(X^2-Y^2)/ ( X^2+Y^2),最后根据隐函数求导,你的问题是怎么求,而不是我们帮你求出,所以到这就结束了
设 x = ρ*cosθ, y = ρ*cosθ
则原方程 ρ^4 =a^2 * ρ^2 *cos2θ
可以化为直角坐标方程：
(x²+y²)² = a²(x² - y²)
或者参方程：
x = a *√cos2θ * cosθ ...
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设 x = ρ*cosθ, y = ρ*cosθ
则原方程 ρ^4 =a^2 * ρ^2 *cos2θ
可以化为直角坐标方程：
(x²+y²)² = a²(x² - y²)
或者参方程：
x = a *√cos2θ * cosθ , y = a *√cos2θ * sinθ
x ‘(θ) = a * [ - 2sin2θ *cosθ / (2*√cos2θ) + √cos2θ * (-sinθ)] = a * (-sin3θ) / √cos2θ
y ‘(θ) = a * [ - 2sin2θ *sinθ / (2*√cos2θ) + √cos2θ * (cosθ)] = a * (cos3θ) / √cos2θ
dy/dx = y ‘(θ) / x ‘(θ) = cos3θ / (- sin3θ) = - cot(3θ)
收起