哪位大神帮我证明一下(1+x)(ln(1+x))^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:47:54
哪位大神帮我证明一下(1+x)(ln(1+x))^2
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哪位大神帮我证明一下(1+x)(ln(1+x))^2
哪位大神帮我证明一下(1+x)(ln(1+x))^2

哪位大神帮我证明一下(1+x)(ln(1+x))^2
证明：
设f(x)=(1+x)(ln(1+x))^2-x^2
f'(x)=-2x-ln(1+x)^2+(2ln(1+x)-2xln(1+x))/(1+x)
f''(x)=-2x/(x^2+2x+1)-2+(2/x+1-4ln(x+1))/(x+1)+(2xln(x+1)-2ln(x+1))/(x^2+2x+1)
f(0)=ln1=0
f(1)=2ln2*ln2-4<0
f'(0)=0
f'(1)=-2ln4<0
f''(0)=0
f''(1)=-1/2-2+...<0
所以
f(x) 在x∈(0,1)单调递减
且f(x)<0 x∈(0,1)
所以
(1+x)(ln(1+x))^2-x^2<0
即得证
(1+x)(ln(1+x))^2

哪位大神帮我证明一下(1+x)(ln(1+x))^2 哪位大神帮我解决一下啊 能帮我求导一下：f(x)=ln(根号下x^2+1)吗, N个岛建N-1座桥总建法是N的N-2次方!哪位帮我证明一下啊 请问为什么n > ln 请帮我证明一下 哪位大神帮我翻译一下,我看不懂繁体字! 利用cosx=sin(90-x),(sinx)'=cosx证明(cosx)'=-sinx 利用cosx=sin(90-x),(sinx)'=cosx证明(cosx)'=-sinx 哪位大神帮我看一下我哪里错了 哪位大神帮我翻译一下这是什么意思,觉得好评 哪位大神能帮我翻译一下简历啊 哪位大神帮我每句翻译一下? 哪位大神帮我解答一下matlab中的plot(x1(1,:),x1(2,:),'bx',x2(1,:),x2(2,:),'k. the third degree Taylor polynomial about x=0 of ln(1-x)顺便帮我讲一下taylor polynomial 高中必修4,一道三角函数题(1+tan21')(1+tan24')=2哪位帮我证明一下, 哪位大神帮我解释一下 哪位大神帮我做下这几题 哪位大神帮我解一下、已知关于x的方程x的平方-2(k-1)x+k的平方=0有两个实数根x1,x2若|x1+x3|=x1x2-1求k的值 ∫ln(x+√1+x∧2)dx求各位大神帮忙解答一下 哪位数学大神帮我算几个牛顿迭代结果啊,因为我要编程实现ln(1+x)=y 这个不能用泰勒展开因为x〉1时就不行了 这个其实就是想要一个求对数的迭代公式x^n=y 这个其实就是想要一个求开n次方一