求数列1/2,2/4,3/8/4/16,...的前20项和

求数列1/2,2/4,3/8/4/16,...的前20项和
求数列1/2,2/4,3/8/4/16,...的前20项和

求数列1/2,2/4,3/8/4/16,...的前20项和
观察这个数列得到分子是依次增加,而分母是2的n次方
那不妨可以找到它的通项公式,也就是n/2的n次方
Sn=写几项出来
1/2Sn=写几项出来,注意这里和上面Sn的式子挪一个位置
让Sn-1/2Sn这里相减的时候,把分母相同的减去,而它们的分子都是相差1的
这样就可以得到1/2Sn=1-(1/2)^n-n/2的n+1次方
Sn=2【1-(1/2)^n】-n/2的n次方,那再带n=20
得到S=2-22/2的20次方

an=n/2^n
S20=1/2+2/4+3/8+....+20/2^20 1
S20/2=1/4+2/8+3/16+...+20/2^21 2
1-2得
S20/2=1/2+1/4+...+1/2^20-20/2^21
=1/2(1-(1/2)^20)/(1-1/2)-20/2^21
=1-1/2^20-20/^21
=1-22/2^21
S=2-22/2^20