已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上的一点,设SA=4,AB=2求A到平面SBD的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 16:51:45
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上的一点,设SA=4,AB=2求A到平面SBD的距离
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已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上的一点,设SA=4,AB=2求A到平面SBD的距离
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上的一点,
设SA=4,AB=2求A到平面SBD的距离

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA垂直底面ABCD,E是SC上的一点,设SA=4,AB=2求A到平面SBD的距离
∵ABCD是正方形、AB＝2,∴S(△ABD)＝（1/2）AB^2＝（1/2）×4＝2.
∴V(S－ABD)＝（1/3）S(△ABD)×SA＝（1/3）×2×4＝8/3.
取BD的中点为E.
∵ABCD是正方形,∴AB＝AD、BD＝√2AB＝2√2,∴BE＝（1/2）BD＝√2.
∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥AB、SA⊥AD.
∵SA＝SA、AB＝AD、∠SAB＝∠SAD＝90°,∴△SAB≌△SAD,∴SB＝SD,而BE＝DE,
∴SE⊥BE.
由勾股定理,有：SB＝√（SA^2＋AB^2）＝√（16＋4）＝2√5.
再由勾股定理,有：SE＝√（SB^2－BE^2）＝√（20－2）＝3√2.
∴S(△SBD)＝（1/2）BD×SE＝（1/2）×2√2×3√2＝6.
令点A到平面SBD的距离为h.
则V(A－SBD)＝（1/3）S(△SBD)×h＝（1/3）×6h＝2h.
显然有：V(A－SBD)＝V(S－ABD),∴2h＝8/3,∴h＝4/3.
∴点A到平面SBD的距离是 4/3.

已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等 已知正四棱锥S＝ABCD的底面边长是4厘米,侧棱长是8厘米,求这个棱锥的高SO和斜高SE (有图)正四棱锥S-ABCD的底面边长为21,(有图)正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,点E是SA的中点,已知BE与SC成60度角,那么该四棱锥的侧棱长等于___2√6/3_______2,圆台上,下底面的面积分别16π和36π,截得这个 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,侧面是全等的等边三角形,求四棱锥的表面积? 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值 已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱的长为2a,则它的侧面积是? 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点 已知:如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD垂直于底面ABCD,求证:BC⊥SC.要自己说的~不要乱复制 设正四棱锥S—ABCD的侧面积是底面面积的2倍,正四棱锥的高SO等于3,球此正四棱锥的全面积 设正四棱锥S—ABCD的侧面积是底面面积的2倍,正四棱锥的高SO等于3,球此正四棱锥的全面积和体积 已知底面为正方形,侧棱长均是5的正三角形的四棱锥S-ABCD,其表面积为 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 已知正四棱锥S-ABCD,AB=2,侧面是正三角形,则吃面与底面所成角余弦值等于 已知正四棱锥S-ABCD的三视图,若主视图是边长为8的等边三角形画出正四棱锥S-ABCD的直观图,并求出它的体积侧棱与底面所成角的正切值设E为BC的中点,求斜高SE与直线AC所成角的正弦值 已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2倍根号3棱锥的体积最大时,高为 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都等于a,则侧面与底面所成的二面角的余弦值 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少