作业帮已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.求：BE是EF和EG的比例中项.若AF:FD=3：2,求S△ABF/S△GBC的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/15 11:26:50
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已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.求：BE是EF和EG的比例中项.若AF:FD=3：2,求S△ABF/S△GBC的值.
已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.求：BE是EF和EG的比例中项.若AF:FD=3：2,求S△ABF/S△GBC的值.
已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.求：BE是EF和EG的比例中项.若AF:FD=3：2,求S△ABF/S△GBC的值.
不难知三角形AEF与三角形EBC相似,则EF/BE=AE/BE
同理得三角形ABE与三角形ECG相似,则AE/BE=BE/EG
两式结合得EF/BE=BE/EG 故BE是EF和EG的比例中项.
三角形ABF与三角形BCG相似,
则S△ABF/S△GBC=(AF/BC)^2=(3/5)^2=9/25