已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.求:BE是EF和EG的比例中项.若AF:FD=3:2,求S△ABF/S△GBC的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 11:26:50
![已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.求:BE是EF和EG的比例中项.若AF:FD=3:2,求S△ABF/S△GBC的值.](/uploads/image/z/13430011-67-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BEE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFBE%E4%B8%8EAD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%B8%8ECD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4F%2C%E4%B8%8ECD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%E6%B1%82%EF%BC%9ABE%E6%98%AFEF%E5%92%8CEG%E7%9A%84%E6%AF%94%E4%BE%8B%E4%B8%AD%E9%A1%B9.%E8%8B%A5AF%3AFD%3D3%EF%BC%9A2%2C%E6%B1%82S%E2%96%B3ABF%2FS%E2%96%B3GBC%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.求:BE是EF和EG的比例中项.若AF:FD=3:2,求S△ABF/S△GBC的值.
已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.求:BE是EF和EG的比例中项.若AF:FD=3:2,求S△ABF/S△GBC的值.
已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.求:BE是EF和EG的比例中项.若AF:FD=3:2,求S△ABF/S△GBC的值.
不难知三角形AEF与三角形EBC相似,则EF/BE=AE/BE
同理得三角形ABE与三角形ECG相似,则AE/BE=BE/EG
两式结合得EF/BE=BE/EG 故BE是EF和EG的比例中项.
三角形ABF与三角形BCG相似,
则S△ABF/S△GBC=(AF/BC)^2=(3/5)^2=9/25