作业帮⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,DE的延长线与AC的延长线相交于G.求证：BD=CG最好用圆这一章的知识（不要用相似三角形） 答得好我会加分不要用 相似 ！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 18:55:48
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⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,DE的延长线与AC的延长线相交于G.求证：BD=CG最好用圆这一章的知识（不要用相似三角形） 答得好我会加分不要用 相似 ！
⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,DE的延长线与AC的延长线相交于G.求证：BD=CG
最好用圆这一章的知识（不要用相似三角形） 答得好我会加分
不要用 相似 ！
⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,DE的延长线与AC的延长线相交于G.求证：BD=CG最好用圆这一章的知识（不要用相似三角形） 答得好我会加分不要用 相似 ！
连接OD OE OB OF OC
RT三角形ABC中,BD=BE,OE=CF=CE(因为OB OC都是角平分线,角平分线的一条性质决定了所分三角形全等,如OBD全等于OBE)
设OB交DE于H
可以证明BEH相似于OEB
所以,角EOB=BEH=CEG
加上条件CE=OE,角GCE=角BEO
能证明三角形CGE全等于三角形BEO
所以CG=BE=BD
即,BD=CG