如图,已知:在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,E为BC边上的一点,且EA=ED,角AEB=75度,角DEC=45度,试说明AB=BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 17:20:32
如图,已知:在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,E为BC边上的一点,且EA=ED,角AEB=75度,角DEC=45度,试说明AB=BC.
如图,已知:在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,E为BC边上的一点,且EA=ED,角AEB=75度,角DEC=45度,试说明AB=BC.
如图,已知:在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,E为BC边上的一点,且EA=ED,角AEB=75度,角DEC=45度,试说明AB=BC.
∠AED=60°,EA=ED,△AED为等边△.
AE=AD,EC=CD
AC平分∠EAD
∠EAC=30°
∠BAC=45°
题有问题
应该是AE=AD
首先吧,这个三角形AED为等边三角形。三角形CDE为等腰直角三角形。
接着,连接AC,因为AE=AD,CE=CD,所以AC垂直于DE且平分∠EAD和∠DCE。
所以,∠ACE=45°,∠CAE=30°。
又因为∠B=90°,∠AEB=75°,所以∠BAE=15°则∠BAC=45°
所以三角形AEC为等腰直角三角形。
故,AB=B...
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首先吧,这个三角形AED为等边三角形。三角形CDE为等腰直角三角形。
接着,连接AC,因为AE=AD,CE=CD,所以AC垂直于DE且平分∠EAD和∠DCE。
所以,∠ACE=45°,∠CAE=30°。
又因为∠B=90°,∠AEB=75°,所以∠BAE=15°则∠BAC=45°
所以三角形AEC为等腰直角三角形。
故,AB=BC。
哇哈哈。
收起
∵∠AEB=75° ∴∠BAE=15° ∵∠DEC=45° ∴∠CDE=45° ∵∠EAD+∠EDA=180°-∠BAE-∠CDE=180°-15°-45°=120° EA=ED ∴∠EAD=∠EDA(等边对等角) ∵∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=180°-75°-45°=60° ∴△AED是等边三角形 分别作△AED和△ECD的高(△ECD为等腰三角形) 等腰三角形和等边三角形都具有三线合一的性质(三线合一:三角形的角平分线和三角形的高,三角形等边的中线都为同一条直线) ∵△ECD的角平分线与高重合 ∴∠ACB=45° 则∠BAC=45° 因为∠ACB=∠BAC 所以AB=BC(等角对等边)
因为∠AED=60°,EA=ED,△AED为等边△.
AE=AD,EC=CD
AC平分∠EAD
∠EAC=30°
∠BAC=45°
所以△ABC为等腰RT△,
AB=BC