若X=根号5-根号2,Y=根号5+根号2,求X²+XY+Y²的值.

若X=根号5-根号2,Y=根号5+根号2,求X²+XY+Y²的值.
若X=根号5-根号2,Y=根号5+根号2,求X²+XY+Y²的值.

若X=根号5-根号2,Y=根号5+根号2,求X²+XY+Y²的值.
X²+XY+Y²
=X²+2XY+Y²-xy
=(x+y)²-xy
=(√5-√2+√5+√2)²-（√5-√2）（√5+√2）
=（2√5）²-（5-2）
=20-3
=17
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∵X=根号5-根号2,Y=根号5+根号2,
∴x+y=2√5
xy=(√5)²-2=3
∴x²+xy+y²
=(x+y)²-xy
=20-3
=17

X²+XY+Y²
=（√5-√2）^2+(√5+√2)(√5-√2)+(√5+√2)^2
=(5+2-2√10)+5-2+(5+2+2√10)
=7+3+7
=17

若X=根号5-根号2,Y=根号5+根号2,
X²+XY+Y²=（x+y)平方-xy
=（根号5-根号2+根号5+根号2）平方-（5-2）
=（2*根号5）平方-3
=20-3
=17