求函数y=2根号(-x²+2x) 的定义域,值域及单调增区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 17:34:06
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求函数y=2根号(-x²+2x) 的定义域,值域及单调增区间.
求函数y=2根号(-x²+2x) 的定义域,值域及单调增区间.
求函数y=2根号(-x²+2x) 的定义域,值域及单调增区间.
要使函数有意义必须:
-x²+2x≥0
x²-2x≤0==>
0≤x≤2
所以原函数的定义域为:
【0,2】
y=√-(x-1)²+1≤1
所以原函数的值域为
【0,1】
原函数可拆成
y=√t
t=-x²+2x
t≥0 ==>
0≤x≤2
函数t(x)的对称轴为x=1,在【0,1】上单调增,
函数y(t)也是增函数,所以原函数在【0,1】上单调增,
因此原函数的单调区间为:
【0,1】
定义域[0,2]
值域[0,1]
单调增区间[0,1]
这样的问题看看书,多做题目。。学数学是一定要做题的
-x²+2x>=0
x(x-2)<=0
定义域:
0<=x<=2
-x²+2x=-(x-1)²+1<=1
所以
值域:【0,1】
0