已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−(2+a)x+2a≤0},且B包含于A,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 05:06:47
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已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−(2+a)x+2a≤0},且B包含于A,求实数a的取值范围
已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−(2+a)x+2a≤0},且B包含于A,求实数a的取值范围
已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−(2+a)x+2a≤0},且B包含于A,求实数a的取值范围
∵x²−5x+4≤0
∴(x-1)(x-4)≤0
解得:1≤x≤4
∴A=[1,4]
又∵x²−(2+a)x+2a≤0
∴(x-2)(x-a)≤0
1°若a>2,则不等式的解为:2≤x≤a
∴B=[2,a]
又∵B包含于A
∴2
A = {x丨x ² - 5 x + 4 ≤ 0}= {x丨(x - 4)(x - 1)≤ 0}= {x丨1 ≤ x ≤ 4}
B = {x丨x ² - (2 + a)x + 2 a ≤ 0}= {x丨(x - 2)(x - a)≤ 0}= {x丨2 ≤ x ≤ a}
∵ B 包含于 A
∴ a ≤ 4