数列an中第一项为二分之一an+1=an/2-an(等号左边是数列第n+1)求此数列的通项公式an除以二减an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 04:46:54
数列an中第一项为二分之一an+1=an/2-an(等号左边是数列第n+1)求此数列的通项公式an除以二减an
数列an中第一项为二分之一an+1=an/2-an(等号左边是数列第n+1)求此数列的通项公式
an除以二减an
数列an中第一项为二分之一an+1=an/2-an(等号左边是数列第n+1)求此数列的通项公式an除以二减an
an+1 = an/(2-an)
1/ an+1 = (2-an)/ an
1/ an+1 = 2/ an - 1
1/ an+1 -1= 2/ an - 2
令bn = 1/an -1
则bn+1 = 2bn
b1=1/a1-1=1
bn=2n-1
由bn = 1/an -1且bn=2n-1
得an=1/(2n-1+1)
请问an/2-an不是等于-an/2么?
a1=1/2,a(n+1)=an/(2-an).===>a1=1/2,a2=1/3,a3=1/5,a4=1/9.(1)由a(n+1)=an/(2-an).===>1/a(n+1)=[2/an]-1.===>[1/a(n+1)]-1=2[(1/an)-1].===>[1/a(n+1)-1]/(1/an-1)=2.∴{(1/an)-1}是等比数列,∴(1/an)-1=[(1/a1)-1]×2^(n-1)=2^(n-1).===>an=1/[1+2^(n-1)].综上可知,通项an=1/[1+2^(n-1)],(n=1,2,3,...)
令a
解得t=0或t=1
所以
a
所以{a
a
a