2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+.+2^3-1^3的末位数字是几?不对啊,前两组对 第三组 2000^3-1999^3末位数字不是7.所以不对.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 17:49:00
![2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+.+2^3-1^3的末位数字是几?不对啊,前两组对 第三组 2000^3-1999^3末位数字不是7.所以不对.](/uploads/image/z/1346478-6-8.jpg?t=2004%5E3-2003%5E3%2B2002%5E3-2001%5E3%2B.%2B2%5E3-1%5E3%E7%9A%84%E6%9C%AB%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E6%98%AF%E5%87%A0%3F%E4%B8%8D%E5%AF%B9%E5%95%8A%2C%E5%89%8D%E4%B8%A4%E7%BB%84%E5%AF%B9+%E7%AC%AC%E4%B8%89%E7%BB%84+2000%5E3-1999%5E3%E6%9C%AB%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B8%8D%E6%98%AF7.%E6%89%80%E4%BB%A5%E4%B8%8D%E5%AF%B9.)
2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+.+2^3-1^3的末位数字是几?不对啊,前两组对 第三组 2000^3-1999^3末位数字不是7.所以不对.
2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+.+2^3-1^3的末位数字是几?
不对啊,前两组对 第三组 2000^3-1999^3末位数字不是7.所以不对.
2004^3-2003^3+2002^3-2001^3+.+2^3-1^3的末位数字是几?不对啊,前两组对 第三组 2000^3-1999^3末位数字不是7.所以不对.
2004^3 - 2003^3 末位是 7
2002^3 - 2001^3 末位是 7
2000^3 - 1999^3 末位是 1
1998^3 - 1997^3 末位是 9
1996^3 - 1995^3 末位是 1
1994^3 - 1993^3 末位是 7
1992^3 - 1991^3 末位是 7
.
.
.
如此下去从2000开始往下,末位以1 9 1 7 7循环
事实上,分析这个循环可知
1.xxx0^3 -xxx9^3
设xxx9=a+9,则xxx0=a+10 其中a是10的倍数
xxx0^3 - xxx9^3
= (a+10-a-9)((a+10)^2+(a+9)(a+10)+(a+9)^2)
= 3a^2 + 57a + 271
因为a是10的倍数,所以前两项均不影响个位
所以xxx0^3 -xxx9^3 的个位为1
2.同理可得 xxx8^3 - xxx7^3 的个位都是9
3.4.5.都可得相应的结果
然后把每一循环都加起来,再加上一开始的2004~2001
(1+9+1+7+7)*200+7+7 = 5014
所以末位是4