大哥哥 大姐姐们 实数X Y M N 以知M2+N2=1 X2+Y2=9求NY + MY的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:38:45
大哥哥 大姐姐们 实数X Y M N 以知M2+N2=1 X2+Y2=9求NY + MY的最大值
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大哥哥 大姐姐们
实数X Y M N 以知M2+N2=1 X2+Y2=9求NY + MY的最大值

大哥哥 大姐姐们 实数X Y M N 以知M2+N2=1 X2+Y2=9求NY + MY的最大值
设M=sinA,N=cosA
X=3sinB,Y=3cosB
NX+MY(这里你打错了吧）=3(cosAsinB+sinAcosB)
=3sin(A+B)
所以最大值是3
楼上的是典型错误哦

令M=sinA N=cosA X=3sinA Y=3cosA
NY+MY=3(cosA)2+3cosAsinA
=3(cosA)2-3/2+3/2sin2A+3/2
=3/2cos2A+3/2sin2A+3/2
=3/2倍的根号2sin(2A+45度)+3/2
所以最大值是三分之二倍的(1+根号2)

将两式相加，得：m2+n2+x2+y2=(m2+x2)+(n2+y2)=10，由均值不等式10=(m2+x2)+(n2+y2)=>2根号（m2x2)+2根号（n2y2)=2*(mx+ny），当且仅当m2=x2,n2=y2时，取等号，所以，mx+ny最大值为5

你还没学过柯西不等式吧
(a2+b2)(c2+d2)=>(ac+bd)2
根据柯西不等式,NX + MY<=根号下(M2+N2)(X2+Y2)=3
所以最大值为3

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