作业帮什么是戴德金定理?怎么实数连续性证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 05:58:30
什么是戴德金定理?怎么实数连续性证明?
什么是戴德金定理?怎么实数连续性证明?
什么是戴德金定理?怎么实数连续性证明?
戴德金定理又叫戴德金分割,是一种对无理数的定义方式.
戴德金定理：对于实数集的任一分割S|T,或者S有最大实数,或者T有最小实数,二者必居其一.
这是给分析建立基础的东西.它和微积分中的某些基础定理是等价的,比如区间套定理.
实数的连续性证明,依靠的是这些基本定理.
对数轴上的无穷集合X进行一次分割,可分为两部分,A,B设A中元素均大于B中的,
一般就有三种情况,
1.A中有最小,B中无最大
2.A中无最小,B中有最大
3.A中无最小,B中无最大
可知,1,2两种分法,所用的分界能在X中
比如,X是有理数集,用x=0.5分割,
那么,要么0.5属于A,这时A={a|a>=0.5};B={b|b0.5};B={b|b
戴德金定理 对于R的任意一个分划(A,A’),(其中A是下类)要么A存在最大值，要么A’存在最大值
证明 （以下证明应用结论：实数集R的两个不同元素a，b之间总有有理数）
（反证法）假设存在R的分划（A,B）。其中A无最大值，B无最小值，集合A’,B’定义如下
A’={X|X∈A∩Q} B’={X|X∈B∩Q}
则（A’,B’）是Q的一个分划
全部展开
戴德金定理 对于R的任意一个分划(A,A’),(其中A是下类)要么A存在最大值，要么A’存在最大值
证明 （以下证明应用结论：实数集R的两个不同元素a，b之间总有有理数）
（反证法）假设存在R的分划（A,B）。其中A无最大值，B无最小值，集合A’,B’定义如下
A’={X|X∈A∩Q} B’={X|X∈B∩Q}
则（A’,B’）是Q的一个分划
① 若（A’,B’）是Q的第一类分划，即A’存在最大值r 由于A无最大值，故存在t∈A使得 r
③ 若（A’,B’）是Q的第三类分划，则（A’,B’）确定一个无理数w 假设w∈A,则存在t∈A使得 w
收起
我也在思考这个问题，想来想去，其实也挺简单的
戴德金分割只能区别有理数与无理数，只是一种区分办法，但是不能构造无理数，
即没有普通无理数的构造公式（是否存在？），所以楼主才有此问
先别谈无理数，连简单不过的素数现在还没有构造公式（是否存在？）。
简单的说，3.14与3.15之间有多少个无理数，恐怕戴德金也是回答不出来的，
但我们知道圆周率是其中的一个无理数，...
全部展开
我也在思考这个问题，想来想去，其实也挺简单的
戴德金分割只能区别有理数与无理数，只是一种区分办法，但是不能构造无理数，
即没有普通无理数的构造公式（是否存在？），所以楼主才有此问
先别谈无理数，连简单不过的素数现在还没有构造公式（是否存在？）。
简单的说，3.14与3.15之间有多少个无理数，恐怕戴德金也是回答不出来的，
但我们知道圆周率是其中的一个无理数，它是由圆的内接正N边形构造出来的。
数的空间结构问题是门很大的学问，楼主加油吧！
收起