如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.(1)求证:三角形AMB全等于三角形ENB(2)①当点M在何处时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 16:35:39
![如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.(1)求证:三角形AMB全等于三角形ENB(2)①当点M在何处时,](/uploads/image/z/13479990-6-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CM%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%90%ABB%E7%82%B9%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%B0%86BM%E7%BB%95%E7%82%B9B%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC60%E5%BA%A6%E5%BE%97%E5%88%B0BM%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EN%E3%80%81AM%E3%80%81CM.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AMB%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ENB%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%91%A0%E5%BD%93%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6%2C)
如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.(1)求证:三角形AMB全等于三角形ENB(2)①当点M在何处时,
如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.
(1)求证:三角形AMB全等于三角形ENB
(2)①当点M在何处时,AM+CM的值最小;②当点M在何处时,AM+CM+BM的值最小,并说明理由;
(3)当AM+BM+CM的最小值为根3+1时,求正方形的边长.
如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.(1)求证:三角形AMB全等于三角形ENB(2)①当点M在何处时,
⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠BMA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS)
⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小
②连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小
理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM
根据“两点之间线段最短”,得EN +MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=√3/2x,EF=x/2
在Rt△EFC中,
∵EF²+FC²=EC²,
(x/2)²+(√3/2x+x)²=(√3+1)²
解得x=√2