如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB（2）①当点M在何处时,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:29:28
如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB（2）①当点M在何处时,
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如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB（2）①当点M在何处时,

如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.

（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB

（2）①当点M在何处时,AM+CM的值最小；②当点M在何处时,AM+CM+BM的值最小,并说明理由；

（3）当AM+BM+CM的最小值为根3+1时,求正方形的边长.

如图,四边形ABCD是正方形,三角形ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60度得到BM,连接EN、AM、CM.（1）求证：三角形AMB全等于三角形ENB（2）①当点M在何处时,
⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA＝BE,∠ABE＝60°.
∵∠MBN＝60°,
∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.
即∠BMA＝∠NBE.
又∵MB＝NB,
∴△AMB≌△ENB（SAS）
⑵①当M点落在BD的中点时,AM＋CM的值最小
②连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM＋BM＋CM的值最小
理由如下：连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°,MB＝NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM
根据“两点之间线段最短”,得EN ＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM＋BM＋CM的值最小,即等于EC的长
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF＝90°－60°＝30°.
设正方形的边长为x,则BF＝√3/2x,EF=x/2
在Rt△EFC中,
∵EF²＋FC²＝EC²,
（x/2）²+（√3/2x+x）²=（√3+1）²
解得x=√2

如图,四边形ABCD是正方形,三角形DCE是等边三角形,那么角AED的度数为 如图,四边形abcd是正方形,三角形ebc是等边三角形,则角eba等于?l 如图四边形ABCD是正方形三角形PAD是等边三角形求角BPC的度数 如图,四边形abcd是正方形,三角形cbe是等边三角形,求角aeb的度数. 如图,四边形ABCD是正方形,三角形CBE是等边三角形,求角AEB的度数 如图,四边形abcd是正方形,三角形ebc为等边三角形,则角bea等于? 如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转能与三角形ABG重合,三角形ABF沿AB对折又与如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转能与三角形ABG重合,三角形ABF沿AB对折又能与△ABG重合,CF与CE的大小关系是什么?说 如图,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长是4,求三角形ACF的面积 如图,四边形ABCD是和四边形EBFG是正方形,若AB=4cm,则阴影部分的面积是---------AB为大正方形的边长 如图四边形ABCD是正方形,三角形ADF旋转后得到三角形ABE,角1=角2 如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA／/PB,PB=AB=2MA 已知：如图,AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径.求证：四边形ABCD是正方形求证：四边形ADBC是正方形呢？ 九年级几何题!急!如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,求角a的度数 如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,求角a的度数求∠AEB的度数 初三数学相似三角形证明题已知：如图,四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上的一点,DE交BC已知：如图,四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上的一点,DE交BC于点F,FG∥DC交CE于G,求证：FB=FG. 如图,四边形ABCD是正方形,三角形CDE是等边三角形,若AE=4cm,则S△AEB= 如图,四边形abcd是正方形,三角形cde是等边三角形 则∠afc=?度图发上去了 四边形ABCD是正方形,延长AD到E,使得CE平行BD,(1)试求比较正方形ABCD与三角形ABE面积的大小,说明理由(2)如条件“四边形ABCD是正方形”改为“四边形ABCD是梯形,AB平行CD其余条件不变,那梯形ABCD与 如图,四边形ABCD、CEFG均为正方形.已知正方形ABCD的边长是5厘米,连接BD、DF、BF,三角形BDF的面积是多少平方厘米?