在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则(a2+a3)/(a3+a4)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:44:50
在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则(a2+a3)/(a3+a4)=?
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在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则(a2+a3)/(a3+a4)=?
在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则(a2+a3)/(a3+a4)=?

在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则(a2+a3)/(a3+a4)=?
设公比为q,所以a1=a2/q;a3=a2*q;a4=a2*q*q;
原式可化为(1+q)/(q+q*q);
在等差数列中,设公差为b,则有a2+d=1/2;=>d=1/2-a2;
a3=a2+2d;a1=a2+3d;即a2+3d=a1+a3;将d=1/2-a2带入a2+3d=a1+a3,设得到的式子为(1)式;由等比数列得到的关系a2*a2=a1*a3为(2)式;
将a1=a2/q;a3=a2*q带入(1)(2)两式;将得到关于a2与q的两个式子,联立解方程组可得q的值;带入(1+q)/(q+q*q)即可;
第一次回答,完全手打,望给分----

∵等比数列{an}
∴a2=q*a1 a3=q²a1 a4=q³a1
∵a2,1/2,a3,a1成等差数列
∴a2+a3=1 1/2+a1=2a3
∴q*a1+q*a3=1 q*a1+q³a1=1 ∴a1=1/q(q+1)
∴1/2+1/q(q+1)=2q/(q+1)
解得q=-1(不合题意,舍去),q=2/3
原式=(q*a1+q²a1)/(q²*a1+q³*a1)=1/q=3/2

在等比数列中,an>0,且an+2=an+an+1,则该数列的公比q等于? 在等比数列an中公比|q| 在正项等比数列{an}中,公比q≠1在正项等比数列{an}中,公比q≠1则P与Q的大小关系是? 等比数列an中,an>0,a1+a2+...+an=1,1/a1+1/a2+...+1/an=4,q≠1,求a1a2...an 等比数列an中,an>0, a1+a2+...+an=1, 1/a1+1/a2+...+1/an=4, q≠1, 求a1a2...an 在等比数列{an}中,0 在等比数列{an}中,a1=2公比为q,若数列{an+1}也是等比数列则q等于 在等比数列{An}中,An 在数列{An}中,An小于0(n属于正整数),数列{AnAn+1}是公比为q的等比数列,且满足2AnAn+1+An+1An+2>An+2An+3,则公比Q的取值范围? 在等差数列{an}中,an≠0,且a1,a3,a4成等比数列,求公比q的值 等比数列中,an>0,且an+2=an+ an+1 ,则该数列的公比q等于 在等比数列an中,q=1/2,S5=-31/8,求a1,an 在等比数列{an}中 a3 =2 a6=1/4 求 an 和 3Q 在等比数列{an}中,an>0,q≠1,且a2,1/2,a3,a1成等差数列,则(a2+a3)/(a3+a4)=? 在等比数列{an}中,a1=1,公比q满足|q|≠1,若am=a1a2a3a4a5,则m= 在等比数列{An}中,公比q不等于1,那么为什么Am+n=Am*q^n ? 已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).an+1,an-1为下角标(1)设bn=an+1-an(n∈正整数),证明{bn}是等比数列 (2)求数列{an}的通项公式.an+1,an-1为下角标 在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1(n+1为下标)=(1+q)an-qan-1(n-1为下标)(n≥2,q≠0)(1)设bn=an+1-an(n+1为下标),证明{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;