作业帮2008的2009次幂的末尾数字是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 19:38:46
2008的2009次幂的末尾数字是多少?
2008的2009次幂的末尾数字是多少?
2008的2009次幂的末尾数字是多少?
8^1 8
8^2 4
8^3 2
8^4 6
8^5 8
……
8^(4n+1) 8
2009 = 2008+1 = 502*4+1
所以,末尾数字是8
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这个可以用二项展开式做的，2008=2010-2，2008的2009次幂就是C（k，2009）（从上往下写的）2010的（2009-k）次方乘以负2的k次方。因为2010的2010-k次方都是10的倍数，所以位数之类的全部都是由负2决定的。所以位数就是k等于2009的时候，因为此时2010的次数为0，所以就是要求2的2009次方的位数，当然这里是负的，所以要用10减。我们注意到，2的次方的位数是2...
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这个可以用二项展开式做的，2008=2010-2，2008的2009次幂就是C（k，2009）（从上往下写的）2010的（2009-k）次方乘以负2的k次方。因为2010的2010-k次方都是10的倍数，所以位数之类的全部都是由负2决定的。所以位数就是k等于2009的时候，因为此时2010的次数为0，所以就是要求2的2009次方的位数，当然这里是负的，所以要用10减。我们注意到，2的次方的位数是2，4，8，6（不算0次方），所以2009次方的位数就是2了，因为是负的，所以2008的2009次幂就是8了。
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2008的1次幂的末位数字是8，
2008的2次幂的末位数字是4，
2008的3次幂的末位数字是2，
2008的4次幂的末位数字是6，
2008的5次幂的末位数字是8，
……
2008的4n+1次幂的末位数字是8，
2008的4n+2次幂的末位数字是4，
2008的4n+3次幂的末位数字是2，
2008的4n+4次幂的末位数字...
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2008的1次幂的末位数字是8，
2008的2次幂的末位数字是4，
2008的3次幂的末位数字是2，
2008的4次幂的末位数字是6，
2008的5次幂的末位数字是8，
……
2008的4n+1次幂的末位数字是8，
2008的4n+2次幂的末位数字是4，
2008的4n+3次幂的末位数字是2，
2008的4n+4次幂的末位数字是6，
……
2009=4*502+1
所以2008的2009次幂的末位数字和2008的1次幂的末位数字相同，都是8
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