作业帮n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?、n的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:38:25
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n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?、n的最小值
n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?
、n的最小值
n/3是一个完全平方数,n/2是一个立方数,n/5是一个5次方数,满足上述条件的非0自然数n是多少?、n的最小值
n=2^10*3^15*5^6*m^30(m为正整数).
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1/2n是平方数，可见n质因数分解后，质因数2的指数是奇数，其它质因数的指数是偶数
又1/3n是立方数，可见n质因数分解后，质因数3的指数被3整除余1，其它质因数的指数是3的倍数
因此最小的数n中质因数2的指数既是奇数又是3的倍数，最小是3；而质因数3的指数既是偶数又被3整除余1，最小是4
从而所求的最小数n等于2^3×3^4＝648...
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1/2n是平方数，可见n质因数分解后，质因数2的指数是奇数，其它质因数的指数是偶数
又1/3n是立方数，可见n质因数分解后，质因数3的指数被3整除余1，其它质因数的指数是3的倍数
因此最小的数n中质因数2的指数既是奇数又是3的倍数，最小是3；而质因数3的指数既是偶数又被3整除余1，最小是4
从而所求的最小数n等于2^3×3^4＝648
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