作业帮用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(n+n)>=11/24 感激不尽!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 19:14:05
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用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(n+n)>=11/24 感激不尽!
用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(n+n)>=11/24 感激不尽!
用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(n+n)>=11/24 感激不尽!
当n＝1时,有左边＝1/2显然大于11/24
假设当n＝m时,定理成立
则有1/（m+1）+1/（m+2）+.＋1/（m+m）>=11/24
可得1/（m+2）+.＋1/（m+m）>=11/24-1/（m+1）.（1）
那么当n＝m＋1时,左边＝1/（m+2）+1/（m+3）＋.＋1/（m+m）
+1/（m+1+m）+1/（m+1+m+1）
把（1）式代入,可得左边>=11/24-1/（m+1）+1/（2m+1）+1/[2(m+1)]
=11/24+1/(2m+1)-1/[2(m+1)].（2）
因为（2m+1）肯定是小于2（m+1）的,所以1/(2m+1)-1/[2(m+1)]肯定大于0
所以（2）式肯定是>=11/24的
所以定理就证明好了