作业帮正整数幂求和公式的推导
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:38:08
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正整数幂求和公式的推导
正整数幂求和公式的推导
正整数幂求和公式的推导
问题：对于k^n,从1累加到m,
显然对于一次幂（自然数求和）高斯已经解决,事实上一次幂可以降幂成0次幂（也就是1）
降幂：对于k^n,我们要把他拆成两项,那只能是k^(n+1)-(k-1)^(n+1),该式用二次项定理展开后,n+1次幂会抵消掉,把含有k^n的那个项当成x解出来,大概就是k^n=(k^(n+1)-(k-1)^(n+1)+n(n-1)k^(n-1)+……）,把这个式子两边累加,结果是∑k^n=m^(n+1)-(1-1)^(n+1)+…… 省略号代表的部分也是一个累加式,但是与原式相比,降幂.
对于任意阶的幂,连续降幂到0或者1,问题可解.
如果从j累加到i,那么我们可以先求从1到i的和,再减去从1到j的和.