如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:31:55
如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积
xTN@ )wNHvV퐴Rjӄ^DQ mB+ KEU%OA Im͜9sfv2͋]>E۪E͹W2HHWs&+37˫;Q6Uf7[ O aSO 9&*.-UfRX^*;ɼQ%t|ƤN3 (;MM K`)ʌ X(/0+htJ 0.2EG$Hf5~z<n8ËÉQO08E$,"I 7/k 0  Q nn{_Ξ{תV=*Tx$EU-:[cXJ(JщF94z?S(\ £Ht8Hs'Fv&r*,{FMl

如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积
如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积

如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积

答：如上图所示,将△BPC绕点B逆时针方向旋转60°至△BDA,连接DP.
所以：△BPC≌△BDA
所以：DA=PC=4
因为：∠DBP=60°（旋转角度）
所以：△BDP是等边三角形
所以：DP=BP=BD=5
因为：AD^2=4^2=16；DP^2=25；AP^2=9
所以：DP^2=AD^2+AP^2
所以：△ADP是直角三角形,DP是斜边
所以：
sin∠ADP=AP/DP=3/5
cos∠ADP=AD/DP=4/5
所以：
cos∠ADB
=cos(∠ADP+60°)
=cos∠ADPcos60°-sin∠ADPsin60°
=(4/5)(1/2)-(3/5)(√3/2)
=(4-3√3)/10
△ADB中根据余弦定理有：
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos∠ADB
=16+25-2*4*5*(4-3√3)/10
=25+12√3
所以：△ABC面积=AB*AB*sin60°/2=(25+12√3)*(√3/2)/2=(25√3+36)/4
所以：△ABC面积为(25√3+36)/4

如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：三角形ABC的面积.rt 如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积 已知：如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA＝2,PB＝根号3,PC＝1,求∠BPC的度数. 如图,p是等边三角形abc内的一点, 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数. 如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.B A 如图:点P为等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=根号3,PC=1,求∠BPC的度数 如图,P是等边三角形ABC外接圆弧BC上一点,求证PA=PB+PC 如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=根号3,PC=2,求三角形ABC的周长.用旋转,不要跟我讲什么三角函数之类的,没有学过!图: 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM． （1）观察并猜想AP如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM．（1）观察 如图,已知三角形ABC是等边三角形,P是三角形内一点,∠BPC=150°,PB=2,PC=1,求PA的长 如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：∠APB 度数老师讲的是旋转,我没听懂,能不能详细的讲解下.初二学生 如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长 如图,P是等边三角形ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,求AB的边长 如图,p是等边三角形ABC内一点,PC等于5,PA等于3,PB等于4,求角APB的度数. 如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的大小. 如图 点p是等边三角形abc内的一点,pa=2,pb=根号3,pc=1求∠bpc的度数图有点糙凑和着看吧= =