几何题一道,急救!分别以△ABC的三边为其中一边,在BC同侧做三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF,求证:AE,DF互相平分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:37:51
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几何题一道,急救!分别以△ABC的三边为其中一边,在BC同侧做三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF,求证:AE,DF互相平分.
几何题一道,急救!
分别以△ABC的三边为其中一边,在BC同侧做三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF,求证:AE,DF互相平分.
几何题一道,急救!分别以△ABC的三边为其中一边,在BC同侧做三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF,求证:AE,DF互相平分.
这个比较简单.
首先做两条辅助线,连接DE,EF.
由于BCE是等边三角形,所以角ACB+角ACE为60°,同理,角FCE+角ACE为60°.这样可以得出,角ACB等于角FCE.同时由于FC=AC,CE=CB,得出三角形ABC全等于三角形FEC.(边角边定理)
同理可证,三角形ABC全等于三角形DBE,则三角形DBE全等于三角形FEC,从而得出EF=BD=AD,DE=CF=AF.于是ADEF是平行四边形,于是对角线平分.