如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C,AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探(1)试探究AE与圆O的位置关系(2)已知EC=a,BD=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 02:59:32
如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C,AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探(1)试探究AE与圆O的位置关系(2)已知EC=a,BD=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数
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如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C,AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探(1)试探究AE与圆O的位置关系(2)已知EC=a,BD=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数
如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C,AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探
(1)试探究AE与圆O的位置关系
(2)已知EC=a,BD=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算圆O的半径r的一种方案
1你选用的已知数是_______________;
2写出求解过程(结果用字母表示)。

如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C,AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探(1)试探究AE与圆O的位置关系(2)已知EC=a,BD=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数
(1)AE与⊙O相切.(1分)
理由:连接OC,
∵CD‖OA,
∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB.
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠AOB=∠AOC.
∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,
∴△AOC≌△AOB.
∴∠ACO=∠ABO.
∵AB与⊙O相切,
∴∠ACO=∠ABO=90°.
∴AE与⊙O相切.(5分)
(2)①选择a、b、c,或其中2个.
②解答举例:
若选择a、b、c
方法一:由CD‖OA,ac=br,得 r=bca.
方法二:在Rt△ABE中,由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2,
得 r=a2+2ac-b2.
方法三:由Rt△OCE∽Rt△ABE,ar=b+2rc,得 r=-b+b2+8ac4.
若选择a、b
方法一:在Rt△OCE中,由勾股定理:a2+r2=(b+r)2,得 r=a2-b22b;
方法二:连接BC,由△DCE∽△CBE,得 r=a2-b22b.
若选择a、c;需综合运用以上多种方法,得 r=ca2+2aca+2c.

没图,没法做

(1)AE与⊙O相切.(1分)
理由:连接OC,
∵CD‖OA,
∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB.
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠AOB=∠AOC.
∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,
∴△AOC≌△AOB.
∴∠ACO=∠ABO.
∵AB与⊙O相切,
∴∠ACO=∠ABO...

全部展开

(1)AE与⊙O相切.(1分)
理由:连接OC,
∵CD‖OA,
∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB.
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠AOB=∠AOC.
∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,
∴△AOC≌△AOB.
∴∠ACO=∠ABO.
∵AB与⊙O相切,
∴∠ACO=∠ABO=90°.
∴AE与⊙O相切.(5分)
(2)①选择a、b、c,或其中2个.
②解答举例:
若选择a、b、c
方法一:由CD‖OA, ac=br,得 r=bca.
方法二:在Rt△ABE中,由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2,
得 r=a2+2ac-b2.
方法三:由Rt△OCE∽Rt△ABE, ar=b+2rc,得 r=-b+b2+8ac4.
若选择a、b
方法一:在Rt△OCE中,由勾股定理:a2+r2=(b+r)2,得 r=a2-b22b;
方法二:连接BC,由△DCE∽△CBE,得 r=a2-b22b.
若选择a、c;需综合运用以上多种方法,得 r=ca2+2aca+2c.

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如图,半圆O的的直径AB等于 12,半经OC垂直AB,圆O’与半圆O相切,并且与OB, OC相切于如图,半圆O的的直径AB等于 12,半经OC垂直AB,圆O’与半圆O相切,并且与OB, OC相切于点D、F.求圆O’的半径. 如图,AB与圆O相切于点C,OA=OB,圆O的直径为6CM,AB=8CM,求OA的长. 如图AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB连接AE,AE的延长 如图在圆o中,ab为直径,bc与圆o相切于点B,连接co,AD平行于oc且交圆o于点D,求证:cD是圆o的切线 如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆o与腰AB相切于点D证明:AC与圆O相切 已知,如图,三角形abc为等腰三角形,o是底边bc的中点,圆o与腰ab相切于点d.求证:ac与原o相切 如图,已知OA=OB=5厘米,AB=8厘米,圆O的直径为6厘米,求证AB于圆O相切 如图,ab与圆o相切与点c,oa等于ob,圆o的直径为8厘米,ab等于10厘米,求oa的长. 如图,CA,CD分别与圆O相切于A,D,AB为圆O的直径,CO延长线交圆O于E,求证角B=2角BDE 如图,在三角形ABC中,以AB为直径的圆点O交BC于点P,PD垂直AC于点D,且PD与圆点O相切,求证AB=AC 如图,已知直线CD与圆O相切于点C,AB为直径,若∠BCD=40°,则∠ABC的大小等于 如图,AB与○O相切于点C,OA=OB,○O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长 如图,AB是圆O的直径,CB、CD分别与圆O相切于点B、D,求证AD平行OC 如图,半圆O 的直径AB=12,半径OC⊥AB,圆O'与半圆O相内切,并且OB,OC相切于点D,E,求圆O’的半径 如图,AB与圆O的相切于点C,OA=OB,圆O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长 如图,AB为圆O的直径,AC与圆O相切于点A,BC交圆O于点D,点E是AC的中点,ED与AB的延长线相较于点F.(1)求证;DE为圆O的切线(2)求证:AB:AC=BF:DF 如图,AB为圆O的直径,AC与圆O相切于点A,BC交圆O于点D,点E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F. (1)求证;DE为圆O的切线(2)求证:AB:AC=BF:DF 如图,AB与圆O相切于点C,OA=OB,圆O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长.(图略)