在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1,求二面角C-DE-C1正切值(用传统法求)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:06:55
![在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1,求二面角C-DE-C1正切值(用传统法求)](/uploads/image/z/13546089-9-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%3D4%2CAD%3D3%2CAA1%3D2%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%2CBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94EB%3DFB%3D1%2C%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92C-DE-C1%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC%EF%BC%88%E7%94%A8%E4%BC%A0%E7%BB%9F%E6%B3%95%E6%B1%82%EF%BC%89)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1,求二面角C-DE-C1正切值(用传统法求)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1,求二面角C-DE-C1正切值(用传统法求)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1,求二面角C-DE-C1正切值(用传统法求)
CG⊥ED,垂点G AB=CD=4,AD=3,AA1=CC1=2,EB=1
∵AE=AB-EB=3
AD=3
∴AE=AD=3
∴△DAE是等腰直角三角形,∠A=90°
∴∠ADE=∠CDE=45°
∵Rt△DGC中
CG
=CDsin45°
=4√2/2
=2√2
∵Rt△GCC1中∠GCC1=90°
tan∠CGC1
=CC1/CG
=2/2√2
=√2/2
二面角C-DE-C1正切值=√/2
吉林 汪清LLX
延长DE,与CB的延长线交于H
把长方体ABCD-A1B1C1D1补成一个新的
长方体DGHC-D1G1H1C1
则因AD=AE,所以DG=GH,DGHC是正方形
设其中心为O。
于是,连C1D,C1H,C1O,CG.则CO⊥DE,C1O⊥DE.
所以,∠COC1即为二面角C-DE-C1的平面角。
在Rt△CC1O中
∠C1CO为直角...
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延长DE,与CB的延长线交于H
把长方体ABCD-A1B1C1D1补成一个新的
长方体DGHC-D1G1H1C1
则因AD=AE,所以DG=GH,DGHC是正方形
设其中心为O。
于是,连C1D,C1H,C1O,CG.则CO⊥DE,C1O⊥DE.
所以,∠COC1即为二面角C-DE-C1的平面角。
在Rt△CC1O中
∠C1CO为直角
CO=2√2
tan COC1=CC1/CO=2/(2√2)=√2/2.
图如下
http://hi.baidu.com/zhyzydw740120/album/item/b53418df61ae3e01495403ab.html
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