作业帮什么是ITO定理?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 19:03:23
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什么是ITO定理?
什么是ITO定理?
什么是ITO定理?
控制论
的发明人维纳在1923年指出,布朗运动在数学上是一个随机过程,提出了用“随机微分方程”来描述,因此人们也把布朗运动称为维纳过程；
日本
数学家伊藤发展建立了带有布朗运动干扰项的随机微分方程,
dx(t)=μ（t,x）dt+σ（t,x）dB
σ（t,x）是干扰强度,μ（t,x）是漂移率
该方程描写的过程是伊藤过程.伊藤过程可看成为一般化的维纳过程,它直接把布朗运动理解为随机干扰,从而赋予了布朗运动最一般的意义.
布朗运动是随机涨落的典型现象,一般地说,许许多多的宏观观测,都要受到布朗运动的限制.法国经济学家Bachelier L把股价的变动理想化为布朗运动,在此基础上,经济学家把伊藤过程方程用于描写股票价格)（!）行为过程的一种模式,为更确切地描写股票价格的行为过程,伊藤过程方程被修正为
dS(t)/S(t)=μdt+σdB
其中σ为股票价格波动率、 μ为股票价格的预期收益率,人们把它称为股价方程,它是一个随机微分方程.由伊藤过程描述的股价方程是一个正向的随机微分方程,从确定的S(0)=S0出发,根据布朗运动
的随机变量B(t)在0-t之间的形态,来推断轨线的统计行为.