作业帮一道定积分的问题,可否用分部积分法来做出来?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:29:47
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一道定积分的问题,可否用分部积分法来做出来?
一道定积分的问题,可否用分部积分法来做出来?
一道定积分的问题,可否用分部积分法来做出来?
∫ xsinx / (1+cos²x) dx
= ∫ - x d arctan(cosx)
= [- x arctan(cosx)] + ∫arctan(cosx) dx
= π²/4 + ∫arctan(cosx) dx
令 t=cosx ,x=arccost
∫arctan(cosx) dx
= ∫ arctant / -√(1-t²) dt
奇函数,积分区间对称,其值为0
故原积分= π²/4
第二类广义积分，瑕点 t =0。 Limit[ lnt / t^(-n-1), t->0] ∞/∞类型，用罗必塔法则 = …… = 0 问题2：如何在给出一个函数表达式
可以用分部积分法算，不过用换元法计算更快一些。
其实这个定积分改成不定积分也是可以算出来的，网上有些说这个是超越积分的说法真的是胡扯！！
希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳