求微分方程Y'=Y/(Y-X)的通解 要详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:32:22
求微分方程Y'=Y/(Y-X)的通解 要详解
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求微分方程Y'=Y/(Y-X)的通解 要详解
求微分方程Y'=Y/(Y-X)的通解 要详解

求微分方程Y'=Y/(Y-X)的通解 要详解
求微分方程Y'=Y/(Y-X)的通解
dy/dx=(y/x)/[(y/x)-1].(1)
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入(1)式得：
u+x(du/dx)=u/(u-1),x(du/dx)=[u/(u-1)]-u=(2u-u²)/(u-1),分离变量得：
[(u-1)/(2u-u²)]du=dx/x,积分之：
∫[(u-1)/(2u-u²)]du=lnx
左边=∫[(u-1)/u(2-u)]du=∫[1/(2-u)-1/u(2-u)]du=∫{1/(2-u)-(1/2)[(1/u)+1/(2-u)]}du
=(1/2)∫[1/(2-u)-(1/u)]du=(1/2)[-ln(u-2)-lnu]-lnC₁
故有(1/2)[-ln(u-2)-lnu]=lnC₁+lnx=ln(C₁X)
ln[(u-2)u]=-2ln(C₁X),(u-2)u=1/(C₁X)²
将u=y/x代入即得通解为：[(y/x)-2](y/x)=1/(C₁X)²,即y(y-2x)=C为所求.

求微分方程的通解. y-y'=x 要过程. 求微分方程y'=x/y+y/x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y''+y=x+cos x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'-y/x=xe^x的通解 微分方程y”=y'+x的通解! 求微分方程y'+y=x的通解 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解 求微分方程y+2y'=x 的通解 求微分方程y'+y/x=x2+1的通解 求微分方程的通解-Y-Y=SIN平方X 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y+y=e^x+cosx的通解 求微分方程y''+y=x+cosx的通解 求微分方程(x-y+1)y'=1的通解.