函数y=f(x)是定义在R上的函数,如果存在一个点A ,对函数y=f(x)的图像上的任意点P,P关于A的对称点也在y=f(x)的图像上,则称函数y=f(x)关于点A对称,A为其对称中心.已知A(a,b)是y=f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 12:36:46
![函数y=f(x)是定义在R上的函数,如果存在一个点A ,对函数y=f(x)的图像上的任意点P,P关于A的对称点也在y=f(x)的图像上,则称函数y=f(x)关于点A对称,A为其对称中心.已知A(a,b)是y=f(x)](/uploads/image/z/13559782-22-2.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9A+%2C%E5%AF%B9%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%82%B9P%2CP%E5%85%B3%E4%BA%8EA%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E4%B9%9F%E5%9C%A8y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2CA%E4%B8%BA%E5%85%B6%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%B8%AD%E5%BF%83.%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%EF%BC%88a%2Cb%EF%BC%89%E6%98%AFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89)
函数y=f(x)是定义在R上的函数,如果存在一个点A ,对函数y=f(x)的图像上的任意点P,P关于A的对称点也在y=f(x)的图像上,则称函数y=f(x)关于点A对称,A为其对称中心.已知A(a,b)是y=f(x)
函数y=f(x)是定义在R上的函数,如果存在一个点A ,对函数y=f(x)的图像上的任意点P,P关于A的对称点也在y=f(x)的图像上,则称函数y=f(x)关于点A对称,A为其对称中心.已知A(a,b)是y=f(x)的对称中心的充要条件:对任意x∈R,f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立.
(2)函数f(x)=2sin(x+π/6)(x∈R)的对称中心有多少个?请用一个通式表示出来.当x∈[-2004,2004]时,函数f(x)有对称中心吗?请说明理由.
问:当x∈[-2004,2004]时,函数f(x)有对称中心吗?我觉得有啊,为什么答案是没有呢?求详解.
函数y=f(x)是定义在R上的函数,如果存在一个点A ,对函数y=f(x)的图像上的任意点P,P关于A的对称点也在y=f(x)的图像上,则称函数y=f(x)关于点A对称,A为其对称中心.已知A(a,b)是y=f(x)
(1)如果点(x,y)是函数f(x)的图象上,则有y=f(x)
点(x,y)关于点(a,b)的对称点的坐标是:(2a-x,2b-y),
由题意知,对称点也在函数图象上,则2b-y=f(2a-x),其中y=f(x),即f(x)+f(2a-x)=2b
对任意x成立,做一个整体换元,把所有x换成x+a,则有:f(a+x)+f(2a-a-x)=2b,即f(a+x)+f(a-x)=2b
反过来,同理.
(2)对称中心为x+pi/6=kpi,即中心点的坐标为(kpi-pi/6,0),(k为整数)
当-2004