已知函数f(x)=（x²+2x+a）/ x,x∈[1,+∞)．（1）当a=1/2时,判断并证明函数f（x）在[1,+∞）上的单调性

已知函数f(x)=（x²+2x+a）/ x,x∈[1,+∞)．（1）当a=1/2时,判断并证明函数f（x）在[1,+∞）上的单调性
已知函数f(x)=（x²+2x+a）/ x,x∈[1,+∞)．（1）当a=1/2时,判断并证明函数f（x）在[1,+∞）上的单调性

已知函数f(x)=（x²+2x+a）/ x,x∈[1,+∞)．（1）当a=1/2时,判断并证明函数f（x）在[1,+∞）上的单调性
a=1/2,f(x)=(x²+2x+1/2)/x=x+2+1/2x=x+1/2x+2
令1≦x10
所以,f(x1)-f(x2)

不难
直接把a换成1/2；
然后化简f（x）；
即等于：f（x）=x+2+1/2x；
又因为：x属于1到无穷大
那不管怎样f（x）都是随着x的增加而加大的
所以是递增的

因为a=1/2
所以f(x)=(x²+2x+1/2)/x
=[(x+1)²-1/2]/x
因为定义域为[1,+∞)
所以可以知道(x+1)²-1/2≥7/2
所以分子为增函数
又因为分母为x∈[1,+∞)
所以分母也为增函数
因此函数整体也为增函数

不...

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因为a=1/2
所以f(x)=(x²+2x+1/2)/x
=[(x+1)²-1/2]/x
因为定义域为[1,+∞)
所以可以知道(x+1)²-1/2≥7/2
所以分子为增函数
又因为分母为x∈[1,+∞)
所以分母也为增函数
因此函数整体也为增函数

不懂可追问，满意请采纳，谢谢！

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函数f(x)=（x²+2x+a）/ x，x∈[1，+∞)
∵a=1/2
∴ f(x)=(x²+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x)
则f(x)在[1，+∞）上是增函数
证明如下：
在[1，+∞）上任取x1,x2,设x1∴ f(x1)-f(x2)
=[x1+2+1/(2x1)]-[x2+2+1/(2...

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函数f(x)=（x²+2x+a）/ x，x∈[1，+∞)
∵a=1/2
∴ f(x)=(x²+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x)
则f(x)在[1，+∞）上是增函数
证明如下：
在[1，+∞）上任取x1,x2,设x1∴ f(x1)-f(x2)
=[x1+2+1/(2x1)]-[x2+2+1/(2x2)]
=(x1-x2)+1/(2x1)-1/(2x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(2x1*x2)
=(x1-x2)*[1-1/(2x1x2)]
=(x1-x2)*(2x1*x2-1)/(2x1x2)
∵ 1≤x1∴ x1-x2<0, 2x1*x2-1>0, 2x1x2>0
∴ (x1-x2)*(2x1*x2-1)/(2x1x2)<0
∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ 1≤x1∴ f(x)在[1，+∞）上是增函数

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单调递增。a=1/2时，原函数变为f(x)=（x²+2x+1/2）/ x ，此时可将函数看为两部分，一部分为f(x)1=（x+1）²-1/2；f(x)2=x ；易证 f(x)1在[1，+∞）上为增函数，f(x)2在[1，+∞）上也为增函数，故原函数在[1，+∞）上为单调递增函数。