若不等式丨x-a丨+丨x-2丨≥1对任意实数x均成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 14:30:58
若不等式丨x-a丨+丨x-2丨≥1对任意实数x均成立,求a的取值范围
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若不等式丨x-a丨+丨x-2丨≥1对任意实数x均成立,求a的取值范围
若不等式丨x-a丨+丨x-2丨≥1对任意实数x均成立,求a的取值范围

若不等式丨x-a丨+丨x-2丨≥1对任意实数x均成立,求a的取值范围
首先这个题目要是你明白绝对值的几何意义你很快就会做了
|x-a|+|x-2|在数轴上表示到a点和2的距离之和,显然最小距离和就是a到2的距离之和
所以
|a-2|>=1
a-2>=1或者a-2=3或者a

绝对值不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|,
丨x-a丨+丨x-2丨》丨丨x-a丨-丨x-2丨丨=1
或丨x-a丨+丨x-2丨》丨丨x-2丨-丨x-a丨丨=1
所以a>=3或a<=1
LS 的方法亦可,不过绝对值不等式理解了,有时快点

由“三角不等式:|a+b|≤|a|+|b|"可知,恒有|a-2|=|(x-2)+(a-x)|≤|x-a|+|x-2|
.∴由题设应有|a-2|≥1.
∴a-2≥1或a-2≤-1.
∴a≤1或a≥3.

若不等式丨x+1丨+丨x-2丨≥a对任意x∈R恒成立,则a的取值范围是 若不等式丨x-a丨+丨x-2丨≥1对任意实数x均成立,求a的取值范围 (1)解不等式丨x-3丨+丨x+ 4丨 ≥9 (2)若 丨x-3 丨- 丨x+4 丨≤a对任意的x(1)解不等式丨x-3丨+丨x+ 4丨 ≥9(2)若 丨x-3 丨- 丨x+4 丨≤a对任意的x都成立,求a的取值范围(3)已知 丨x-3 丨=4,求x的值. 不等式丨x+3丨—丨x-1丨≤a^2-3a对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围 对任意实数X,若不等式|x+1|-|x-2| 求对任意正数x,不等式2x+a/x≥1成立的充要条件 已知一次函数f(x)=ax-2.(1)当a=3时,解不等式丨f(x)丨<4;(2)解关于x的不等式丨f(x)丨<4:(3)不等式丨f(x)丨≤3对任意x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围 已知a≥1,若不等式x|x-a|+3/2≥a 对任意x∈[1,2]恒成立,求实数a的取值范围 已知不等式丨2a-5x丨>2x-1对任意x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围为?请提供多种解决方法. 已知函数f(x)=丨x丨+m/x+1若对任意x属于R,不等式f(2^x)>0恒成立,求m的取值范围 若不等式|2x-1|+|x-a|≥2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是多少? 若关于x的不等式a≥^2;-6x对任意x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围为 设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R.(1) 求函数f(x)的单调区间(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立(2)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立,求a的取值范围 对任意X属于[-1 1],不等式x^2+ax-3a 若关于x的不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是什么? 1】解不等式:|x-3|+|x+4|≥92】若|x-3|+|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围. 若对任意的x∈(1,2),不等式x^2+x+m 对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k,求K范围