dy/dx=1/(x-y^2) 求微分方程的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 10:54:46
dy/dx=1/(x-y^2) 求微分方程的通解
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dy/dx=1/(x-y^2) 求微分方程的通解
dy/dx=1/(x-y^2) 求微分方程的通解

dy/dx=1/(x-y^2) 求微分方程的通解
解法一：∵dy/dx=1/(x-y^2)
==>dx-(x-y^2)dy=0
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y))
==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+C (C是积分常数)
==>x=y^2+2y+2+Ce^y
∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y.
解法二：∵dy/dx=1/(x-y^2)
∴dx/dy=x-y^2
这是一个y关于x函数的一阶线性微分方程
故直接应用公式,可求得原方程的通解是
x=y^2+2y+2+Ce^y.

两边取倒数，dx/dy=x-y2
将其视为 x是y的函数，然后 一阶线性常微分方程套公式 求解
dx/dy-x=-y2

求微分y=(1+x^2)^tanx,求dy/dx 求函数的导数dy/dx,和微分dy:y=x√1-x 微分法～求 e^x + e^y = x^2 的 dy/dx微分法～求 e^x + e^y = x^2的 dy/dx 隐微分法求导数完全看不懂implicit differentiation(隐微分求导数）.例子：y^2+y=3x^5-7x我明白下一步怎么变成2y(dy/dx)+1(dy/dx)=15x^4(dx/dx)-7(dx/dx)为什么它在两边求了导数之后,还要分别乘上dy/dx和dx/dx啊? dx/dy=1/y',求d方x/dy方 常微分：dy/dx=(x+y)^2怎么解 微分求导:3X^3+2XY^2-Y=5,求dY/dX. 常微分 Dy/Dx=x^2-y^2.求通解. 求微分的题dy/dx=2y-4x 求函数的导数dy/dx和微分dy:Y=e^x(tanx+lnx) 求函数y=3sin2x+4e^x的导数dy/dx ,微分dy 求微分方程dy/dx=x方（y方+1）的通解 求微分 y= arctan(-3x),则dy = dx;求微分 y= arctan(-3x),则dy = dx;请给出详细步骤 求x+(xy+y)^(1/2)=4的微分dy答案是[（2x-y-8)/(1+x)]dx 求过程 求下列函数的导数（或微分）：（1）y=ln(3x^2+e^2),求dy/dx; （2）y=∫0^x cost^2 dt,求dy/dx;（3）y=xsinx,求y'';（4）y=(2xsinx+3)/x,求dy;（5）3-x^2=2y^3-y,求dy/dx;（6）y=(sinx)^lnx,求dy/dx.拜托各位大神相助了,本 看这个微分怎么求：x^2*dy+(y-2xy-x^2)*dx=0是不是题错了? 关于高数微分的题目y=f(e^x+x^e),求dy/dx.. 微分方程式问题 dy/dx=tan(x+y)