若两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且满足Sn/Tn=(3n+2)/(4n-5),则a5/b5=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 03:07:01
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若两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且满足Sn/Tn=(3n+2)/(4n-5),则a5/b5=
若两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且满足Sn/Tn=(3n+2)/(4n-5),则a5/b5=
若两个等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且满足Sn/Tn=(3n+2)/(4n-5),则a5/b5=
在等差数列中有一个重要性质:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
所以S9=a1+a2+a3+.+a9=(a1+a9)+(a2+a8)+(a3+a7)+(a4+a6)+a5=5a5
同理可得T9=5b5
于是S9/T9=5a5/(5b5)=a5/b5
所以a5/b5=s9/T9=(3*9+2)/(4*9-5)=29/31
从这道题推广还可以得出
S(2n-1)=a1+a2+.+a(2n-1)=(a1+a(2n-1))+(a2+a(2n-2))+.(a(n-1)+a(n+1))+an=nan
于是S(2n-1)/T(2n-1)=an/bn
a5/b5=S(2×5-1)/T(2×5-1)=S9/T9=(3×9+2)/(4×9-5)=29/31
一般的,对于两等差数列
an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)