代数式求和求1^3+3^3+5^3+.+99^3的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:44:04
代数式求和求1^3+3^3+5^3+.+99^3的值.
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代数式求和求1^3+3^3+5^3+.+99^3的值.
代数式求和
求1^3+3^3+5^3+.+99^3的值.

代数式求和求1^3+3^3+5^3+.+99^3的值.
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
1-100所有数立方和1^3+2^3+……+100^3=[100*(100+1)/2]^2=25502500①
1-50所有数立方和1^3+2^3+……+50^3=[50*(50+1)/2]^2=1625625②
②*8,也就是把（2）里面的每一项变成偶数的立方
得2^3+4^3+6^3+……+100^3=13005000③
①-③得
1^3+3^3+……+99^3=12497500

12497500

1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^3+3^3+5^3+....+99^3 = （1^3+2^3+……+99^3） - 8*（1^3+2^3+……+49^3）
=[99*(99+1)/2]^2 -8*[49*(49+1)/2]^2
=24502500-12005000
=12497500

具体用数列怎么算计不清了，我用Matlab算了下
M代码：
sf=0;
for i=1:2:99;
sf=sf+i^3;
end
sf
运行结果：
12497500

1^3+3^3+5^3+....+99^3=111196

1^3+3^3+5^3……+（2n-1）^3=n^2(2n^2-1)

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