作业帮已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x 求函数f(x)的最小正周期
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 20:46:28
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已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x 求函数f(x)的最小正周期
已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x 求函数f(x)的最小正周期
已知函数f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x 求函数f(x)的最小正周期
f（x）=sin2x+cos2x=√2*sin（2x+π/4）,所以周期是π
f（x）=cos²x+2sinxcosx-sin²x
sin²x+cos²x=1，即cos²x=1-sin²x
cos2x=cos²x-sin²x=1-2sin²x，sin2x=2sinxcosx
所以 f（x）=1-2sin²x+sin2x=con2x+sin2x=√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x)=√2sin2(2x+π/4)
即 f(x)的最小正周期 T=2π/2=π