1、已知函数f(x)=ax²+4x+b(ab>c)的图像上有两点A(m1,f(m1))、B(m2,f(m2)),且f(x)满足f(1)=0,a²+[f(m1)+f(m2)]•a+f(m1)f(m2)=0(1)求证:b≥0(2)求证:f(x)的图像被x轴
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 08:10:53
![1、已知函数f(x)=ax²+4x+b(ab>c)的图像上有两点A(m1,f(m1))、B(m2,f(m2)),且f(x)满足f(1)=0,a²+[f(m1)+f(m2)]•a+f(m1)f(m2)=0(1)求证:b≥0(2)求证:f(x)的图像被x轴](/uploads/image/z/13574064-48-4.jpg?t=1%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B%2B4x%2Bb%28ab%3Ec%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9A%EF%BC%88m1%2Cf%EF%BC%88m1%EF%BC%89%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88m2%2Cf%EF%BC%88m2%EF%BC%89%EF%BC%89%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D0%2Ca%26%23178%3B%2B%5Bf%EF%BC%88m1%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88m2%EF%BC%89%5D%26%238226%3Ba%2Bf%EF%BC%88m1%EF%BC%89f%EF%BC%88m2%EF%BC%89%3D0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ab%E2%89%A50%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%A2%ABx%E8%BD%B4)
1、已知函数f(x)=ax²+4x+b(ab>c)的图像上有两点A(m1,f(m1))、B(m2,f(m2)),且f(x)满足f(1)=0,a²+[f(m1)+f(m2)]•a+f(m1)f(m2)=0(1)求证:b≥0(2)求证:f(x)的图像被x轴
1、已知函数f(x)=ax²+4x+b(ab>c)的图像上有两点A(m1,f(m1))、B(m2,f(m2)),且f(x)满足f(1)=0,a²+[f(m1)+f(m2)]•a+f(m1)f(m2)=0
(1)求证:b≥0
(2)求证:f(x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是[2,3)
(3)问:能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数?请证明你的结论
1、已知函数f(x)=ax²+4x+b(ab>c)的图像上有两点A(m1,f(m1))、B(m2,f(m2)),且f(x)满足f(1)=0,a²+[f(m1)+f(m2)]•a+f(m1)f(m2)=0(1)求证:b≥0(2)求证:f(x)的图像被x轴
1、(1)、设g(x)=f(x)-x=ax²+3x+b
由韦达定理:α+β=-3/a,αβ=b/a
|α-β|^2=(α+β)^2-4αβ=9/a^2-4b/a=1
即:a^2+4ab-9=0
(2)、要使a、b均为负整数,且|α-β|=1,则比满足:a^2+4ab=9
易知4ab>=4,可知a=-1,b=-2;
故:f(x)=-x²+4x-2
2、
证明:(1)、f(1)=a+b+c=0,可知:x=1是方程的一个根;
a²+[f(m1)+f(m2)]•a+f(m1)f(m2)=0
[a+f(m1)][a+f(m2)]=0
即:a=-f(m1)=-am1^2-bm1-c①,或a=-f(m2)=-am2^2-bm2-c②
讲①或②代入a+b+c=0整理得:b(m^2-m+1)+cm^2=0
易知:m^2-m+1恒大于0,m^2>=0;
又b>c;所以b>=0,当且仅当c=0时取等!
综上:b≥0.证毕!
(2)、设另一个根为m;由韦达定理:1+m=-b/a;m=c/a,
f(x)的图像被x轴所截得的线段长=|m-1|
又|m-1|^2=(1+m)^2-4m=(b/a)^2-4c/a=b^2/(b+c)^2+4c/(b+c)
=(b^2+4bc+4c^2)/(b+c)^2=(b+2c)^2/(b+c)^2
线段长=|m-1|=|(b+2c)/(b+c)|=|2-b/(b+c)|=2 ;当且仅当b=0时取等;
综上:f(x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是[2,3)证毕!
(3)、能.
证明:m1,m2里必有一个为1,不妨令m1=1,
则:f(m1+3)=f(4)=16a+4b+c=15a+3b
因为a>b>=0;可知:15a+3b>0,15a+3b 恒为正数!
故f(m1+3)恒为正数!
即:f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数,证毕!
1.
(1)
ax^2+4x+b=0
x1+x2=-4/a x1x2=b/a
ax^2+4x+b=x
ax^2+3x+b=0
α+β=-3/a αβ=b/a
|α-β|=1
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=9/a^2-4b/a=1
(16/a^2)*(9/16)-4b/a=1
9(x1+x2)^2-64x1x...
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1.
(1)
ax^2+4x+b=0
x1+x2=-4/a x1x2=b/a
ax^2+4x+b=x
ax^2+3x+b=0
α+β=-3/a αβ=b/a
|α-β|=1
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=9/a^2-4b/a=1
(16/a^2)*(9/16)-4b/a=1
9(x1+x2)^2-64x1x2-16=0
(2)
9/a^2-4b/a=1
a^2+4ab=9
a(a+4b)=9
a,b均为负整数,则a,a+4b均为负整数。且a+4b9=(-1)(-9)
a=-1
a+4b=-9 b=-2
a=-1 b=-2
f(x)的解析式为f(x)=-x^2+4x-2
2.
收起
晚上抽时间来回答。。
搞竞赛呀。。。
ax²+4x+b=x
ax^2+3x+b=0
所以α+β=-3/a αβ=b/a
|α-β|^2=(α+β)^2-4αβ
所以1=9/a^2-4b/a