已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,(1)求a2,a3,a4(2)猜想an的表达式(3)用数学归纳法证明an的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:30:28
![已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,(1)求a2,a3,a4(2)猜想an的表达式(3)用数学归纳法证明an的表达式.](/uploads/image/z/13574586-66-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2F2%2Can%2B1%3D2an%2F%28an%2B2%29%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A%29+%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2F2%2Can%2B1%3D2an%2F%28an%2B2%29%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A%29+%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82a2%2Ca3%2Ca4%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%8C%9C%E6%83%B3an%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%883%EF%BC%89%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8Ean%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.)
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,(1)求a2,a3,a4(2)猜想an的表达式(3)用数学归纳法证明an的表达式.
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,(1)求a2,a3,a4(2)猜想an的表达式(3)用数学归纳法证明an的表达式.
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*) ,(1)求a2,a3,a4(2)猜想an的表达式(3)用数学归纳法证明an的表达式.
(1) a2=2/5,a3=1/3,a4=2/7.
(2) 猜想:an=2/(n+3)
(3) ① 当n=1时,a1=2/(1+3)=1/2,等式成立.
②假设当n=k时成立,即:ak=2/(k+3),则当n=k+1时,
a(k+1)(说明:括号内为右下标)=2ak/(ak+2) =2*(2/k+3)/[2/(k+3)+2](即将ak=2/(k+3)带入等式右边),经过整理得:a(k+1)=2/(k+4)=2/[(k+1)+3],等式也成立.
③由①、②验证等式成立.
(1)a2=2/5
a3=1/3
a4=2/7
(2)an=2/(n+3)
(3)1,当n=1时,左边=1/2,右边=2/1+3=1/2,左=右,命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/(k+3),命题成立,
当n=k+1时,ak+1=2(2/k+3)/[2/(k+3)+2]=2/[(k+1)+3]
综合1,2可知,当n属于N*时,an=2/(n+3)成立
a2=2/5
a3=1/3
a4=2/7
an=2/n+3
1,当n=1时,左边=1/2,右边=2/1+3=1/2,左=右,命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/k+3,命题成立,
当n=k+1时,ak+1=2*(2/k+3)/[(2/k+3)+2]=2/(k+1)+3
综合1,2可知,当n属于N*时,an=2/n+3成立
祝你进步...
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a2=2/5
a3=1/3
a4=2/7
an=2/n+3
1,当n=1时,左边=1/2,右边=2/1+3=1/2,左=右,命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/k+3,命题成立,
当n=k+1时,ak+1=2*(2/k+3)/[(2/k+3)+2]=2/(k+1)+3
综合1,2可知,当n属于N*时,an=2/n+3成立
祝你进步,有不会的可以再问我哦
我很乐意为您解答疑惑O(∩_∩)O~
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an=2^(n-1)