一直线X/a+Y/b=1与椭圆X^2/16+Y^2/9=1交于A,B两点,若椭圆上一点P使三角形PAB面积为3,求这样的直线有几条

一直线X/a+Y/b=1与椭圆X^2/16+Y^2/9=1交于A,B两点,若椭圆上一点P使三角形PAB面积为3,求这样的直线有几条
一直线X/a+Y/b=1与椭圆X^2/16+Y^2/9=1交于A,B两点,若椭圆上一点P使三角形PAB面积为3,求这样的直线有几条

一直线X/a+Y/b=1与椭圆X^2/16+Y^2/9=1交于A,B两点,若椭圆上一点P使三角形PAB面积为3,求这样的直线有几条
y=b-bx/a
A（x1,y1）B(x2,y2) P(4cosα,3sinα)
AB=|x2-x1|*√[1^2+（-b/a）^2]
|x2-x1|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
x^2/16+(b^2+b^2x^2/a^2-2b^2x/a)=1
得到
x1+x2=
x1x2=
又P点到直线的距离
L=|4cosα/a+3sinα/b-1|/√[(1/a)^2+（1/b）^2]
≤{√[（4/a）^2+(3/b)^2]+1}/√[(1/a)^2+（1/b）^2]
则一定满足1/2*Lmax*AB≥3
然后判断上式什么时候成立.