作业帮谁能解释一下立方根的迭代公式,thankyou!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:29:25
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谁能解释一下立方根的迭代公式,thankyou!
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考虑数列a(n+1)={2a(n)+a/{[a(n)]^2}}/3的性质,其中a(1)>0,a>0,a为你想求立方根的数.
1.a(n)≥a的立方根对任意n≥2成立.
证明：
a(n+1)={2a(n)+a/{[a(n)]^2}}/3
={a(n)+a(n)+a/{[a(n)]^2}}/3
≥a的立方根（用基本不等式）
2.a(n+1)≥a(n)对任意n≥2成立.
证明：
a(n+1)-a(n)
={a/{[a(n)]^2}-a(n)}/3
={a-[a(n)]^3}/{3[a(n)]^2}
≤0（由1知a-[a(n)]^3≤0）
3.a(n)极限存在.
证明：
由1.a(n)有下界(n≥2),
由2.a(n)单调递减(n≥2),
故a(n)极限存在.
4.a(n)极限为a的立方根.
证明：
设a(n)极限为A
在递推式
a(n+1)={2a(n)+a/{[a(n)]^2}}/3
中令n趋向无穷,得：
A=[2A+a/(A^2)]/3
解得：A为a的立方根
这样就得到了求一个大于0的数的立方根的迭代公式,而对小于0的数,求出它绝对值的立方根后加上负号就行了,对于0,立方根自然就是0了.
谁能解释一下立方根的迭代公式,thankyou!
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c++题目 不知道怎么弄 1. 编程序 用迭代法求a的立方根,求立方根的迭代公式为 ::Xi+1=（2*Xi）/3+a/(3*Xi*X1. 编程序 用迭代法求a的立方根,求立方根的迭代公式为 ::Xi+1=（2*Xi）/3+a/(3*Xi*Xi) 假定X的初
谁能给我解释一下这个公式的意思啊?
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